FY2, kloss, tråd og fjær

[mikki155]

en kloss festes i en tråd som igjen er festet til en fjær med fjærkonstant k=17 N/m. Massen til klossen er 0,2kg. Klossen ble dratt ut, og stoppet pga. friksjonen fra underlaget, slik at x = 0,01m (forlengelse av fjær). Da regnet jeg ut at siden v = 0, må jo F = R siden [symbol:sum] F = 0. Da blir [tex]R = 17 N/m \cdot 0,01m = 0,17 N[/tex]. Så skal jeg finne ut hvor mye den må ha vært forlenget for at den skal stoppe på det punktet. Da satt jeg opp et uttrykk for strekningen boksen må ha glidd:

[tex]s = \frac {Ep}{0,2kg \cdot 0,85 m/s^2}[/tex]. Fant så et uttrykk for energien for fjærens uttstrekning med hensyn på x:

[tex]\int_{0,01}^{x} (F(x))dx = \frac {17}{2} \cdot x^2 - \frac {17}{2} \cdot (0,01m)^2[/tex]

Da finner man jo den totale energien som brukes fra klossen slippes til den stopper. Men så er jeg usikker på hva jeg skal gjøre. Jeg fant et uttrykk for s hvert fall:

[tex]s = 50x^2 - 0,005[/tex]

Mulig jeg har tenkt feil her og, men en liten pekepinn hadde vært fint.

[Vektormannen]

Det integralet du har satt opp gir som du sier den totale energien som brukes. Denne må være lik arbeidet som friksjonskraften har utført, ikke sant? Hva er det arbeidet?

[mikki155]

Hm, jeg er ikke helt med. Hvorfor er det slik at friksjonens arbeid er lik arbeidet til hele energien som brukes? Altså, fjæra begynner jo med en potensiell energi, så blir energien (lik integraglet) overført til den kinetiske energien for å trekke klossen. Blir ikke da friksjonens energi lik den siste energien som holder igjen klossen? Eller blir den lik både den kinetiske og friksjonsenergien (Ep = Ek + Ef)? Uansett får jeg feil svar.

[Vektormannen]

Her kan du tenke på i alle fall to måter.

1) Hvis bare fjærkraften virker så vet vi at den mekaniske energien er bevart. Det vil si at summen av potensiell og kinetisk energi er konstant over alt. Her er ikke det tilfelle, siden den potensielle energien forandrer seg fra vi slipper klossen og til den kommer til ro, og den kinetiske energien er 0 begge steder. Forandringen i mekanisk energi skyldes friksjonen. Her blir da forandringen i mekanisk energi lik forskjellen mellom de to potensielle energiene.

2) Arbeid-energi-setningen som du kanskje har hatt om (?) sier at [tex]W_{\Sigma F} = \Delta E_k[/tex]. Her er [tex]\Delta E_k = 0 \ \Rightarrow \ W_{\Sigma F} = 0 \ \Rightarrow \ W_R - W_F = 0 \ \Rightarrow \ W_R = W_F[/tex]. [tex]W_F[/tex] er per definisjon forandringen i potensiell energi, ikke sant? Så også her ender vi opp med at [tex]W_R[/tex] er lik denne forskjellen.

Hvordan regner du når du får galt svar da?

[mikki155]

Skjønte bedre metode 2 (hadde arbeid-energi-setningen i fjor, ja), men skjønte ikke at den kinetiske energien måtte være null begge steder? Tror du at du kunne regnt ut svaret?

[Vektormannen]

Jeg tror kanskje jeg må ha misforstått oppgaven her? (Eller så er det jeg som har vært borte fra fysikken litt for lenge) Kan du gjengi oppgaveteksten og fasiten?

[mikki155]

Jeg tror kanskje du trodde at den kinetiske energien var 0 hele tiden? Det stemmer ikke ifølge fasiten hvert fall. Skriver oppgaveteksten slik som den står:

"Vi trekker på ny klossen i retning ut fra veggen og slipper den, men nå trekker vi den så kort ut at den stopper mens fjæra enda er forlenget 0,010 m. Hvor stor friksjon virker på klossen når den er kommet til ro i denne stillingen? Hvor mye må fjæra være forlenget når vi slipper klossen dersom den skal stoppe på denne måten?"

Friksjonen er jo enkel, den regne jeg ut i det første innlegget mitt. Likevel står det i fasit at fjæra må være forlenget 47 mm (4,7 cm) for at klossen skal stoppe når fjæra er strukket ut 1 cm.

[Vektormannen]

Da tror jeg ikke jeg har tolket oppgaven feil likevel. Det eneste jeg kan se som gir noe som gir mening er at friksjonen når den glir må være noe annet enn den friksjonen som er når den er i ro.

Hvis vi ser omvendt på det ut fra fasiten så får vi da

[tex]R \cdot 0.037 = \frac{1}{2} \cdot 17(0.047^2 - 0.01^2)[/tex]

som gir [tex]R \approx 0.49N[/tex]. Er det noe som har blitt oppgitt i oppgaven et eller annet sted?

[mikki155]

Jeg vendte også om på det, men fikk ingenting ut av det. Dessuten er denne oppgaven litt uavhengig av de andre, og i den forrige er det oppgitt lengden den blir trukket. Jeg satt opp lengden l = x-0,01m, og skrev:

[tex]0,85 m/s^2 \cdot 0,2kg \cdot (x-0,01m) = \frac {17}{2} \cdot (x^2 - (0,01)^2)[/tex]

Men det resulterte jo i at x måtte være 0,01m, altså at klossen ikke bevegde seg i det hele tatt. Derfor det er så rart at det står nettopp det svaret i fasiten. Tror du fasiten kanskje har feil? Eller kanskje de har glemt å oppgi friksjonen?

[Vektormannen]

Hva gikk de(n) forrige oppgaven(e) ut på?

edit: ja, hvis oppgaveteksten ikke nevner noe, eller det ikke blir gitt noen friksjon underveis i de forrige oppgavene så tror jeg nesten de må ha glemt den.

[mikki155]

Rom Stoff Tid FY 2, oppgave 2.345:

a) Vi har ei elastisk skruefjær. Hvilken sammenheng er det mellom strekkraft og forlengelse av fjæra? Hvordan finner vi fjærstivheten?

b) Den potensielle energien til ei elastisk skruefjær kan vi skrive:

[tex]E_p = \frac {1}{2} \cdot k \cdot x^2[/tex]

der k er fjærstivheten og x er forlengelsen. Vis hvordan vi kommer fram til dette uttrykket.

En kloss med massen m = 0,2kg kan gli på et horisontalt underlag. Det er friksjon mellom klossen og underlaget.

*Bilde av oppsettet*

Ei uelastisk snor er festet til klossen. Den andre enden av snora er festet til ei elastisk skruefjær som har stivheten k =17 N/m. Skruefjæra er igjen festet til en vegg. Klossen trekkes i retning ut fra veggen slik at skruefjæra blir forlenget 0,10m fra likevektsstillingen. Så slipper vi klossen, som uten å vri seg glir 0,175m før den stopper. Klossen kommer ikke nær skruefjæra, og snora er ikke stram når klossen stopper.

c) Hvor stor er friksjonen mellom klossen og underlaget når vi regner med at den holder seg konstant?

Så kommer den oppgaven vi er på nå. Selv får jeg ikke noe ut av forrige oppgave, særlig ikke a og b.

[Vektormannen]

Hvis du ser på oppgave c) her så ber den deg finne friksjonen når klossen glir. Den samme friksjonen må jo nødvendigvis gjelde i den neste deloppgaven også, siden ingenting er endret ved oppsettet, ikke sant? Når jeg regner på c) så får jeg nettopp [tex]R = 0.486N \approx 0.49N[/tex].

[mikki155]

Se det! Friksjonen er jo konstant fra underlaget, ja, så da må den jo være det fra hvor som helst vi slipper den. Takk for at du spotta det

Edit:

Har du noen måte å bortforklare det andre svaret for andregradslikningen? Får x = 0,01m i tillegg til fasitsvaret. Blir kanskje mer kvalitativt?

[Vektormannen]

Bra det ordnet seg! Men er du med på tankegangen om at forskjellen i potensiell energi er nødt til å være lik arbeidet som friksjonen har gjort? Du kan også tenke på det som at hvis friksjonen ikke hadde vært der, hadde klossen hatt en kinetisk energi lik denne differansen. Men siden klossen er i ro, må all den energien ha blitt "brukt opp" på grunn av friksjonen.

Til det du spør om til sist: Ligningen du setter opp sier at potensialet mellom to punkt er lik arbeidet til en kraft over avstanden mellom de to punktene. Hvis de to punktene er like så er potensialforskjellen 0, og arbeidet som er utført blir også 0, så dette er i og for seg en gyldig løsning av ligningen, men den er ikke gyldig når vi vet at klossen har forflyttet seg (det står i oppgaveteksten).

Edit: takk til deg også forresten, da fikk jeg frisket opp i en del mekanisk fysikk. Lenge siden sist

[mikki155]

Yess, jeg er med på det du sier =)

Ikke noe problem, takken går til deg