R2, trigonometrisk likning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
mikki155
von Neumann
von Neumann
Posts: 549
Joined: 05/02-2011 12:36
Location: Trondheim

Står følgende:

cos x(2 cos x - 5) = 0

Å løse den første faktoren er grei (skal være i radianer forresten), men hva skjer med den andre? Hvordan kan man løse den? Man får jo cos x = 2,5 som er umulig hvis man tenker på enhetssirkelen. Må jeg bruke enhetsformelen kanskje?
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Som du sier, i følge enhetssirkelen er dette umulig. Da er det umulig, punktum. Sinus og cosinus har alltid en verdi mellom -1 og 1, uansett hvilken vinkel vi gir. Det finnes altså ingen x slik at 2 cos x - 5 = 0.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
2357
Lagrange
Lagrange
Posts: 1180
Joined: 07/12-2007 22:08

Du kan da godt ha ikke-null faktorer!
mikki155
von Neumann
von Neumann
Posts: 549
Joined: 05/02-2011 12:36
Location: Trondheim

Yey, endelig har jeg rett og ikke fasiten :D Kan ikke skjønne hvorfor læreren ikke ga oss informasjon, for i fasiten står det nemlig at [tex]x = \frac {3}{2} \pi[/tex] er en gyldig løsning.
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Det er en gyldig løsning, for da blir [tex]\cos x = 0[/tex]. Husk at et produkt er 0 så lenge minst én av faktorene er 0 (som 2357 påpekte)! Her har vi at faktoren 2 cos x - 5 aldri kan bli 0, men faktoren cos x blir 0 hver gang [tex]x = k \cdot 2\pi + \frac{\pi}{2}[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
mikki155
von Neumann
von Neumann
Posts: 549
Joined: 05/02-2011 12:36
Location: Trondheim

Meh, jada jada, glemte det ^^
Post Reply