regne ut 2.grads ligning uten formel

[kareena95]

hei hvordan regner jeg ut denne oppg her?

1a) x^(2)+3x-10=0+10
x^(2)+3x=10
x(x+3)=10

for det jeg tenker blir jo feil!

[malef]

Er du sikker på at du har skrevet av oppgaven riktig?

[tex]x^2+3x-10=0+10 \ \Leftrightarrow \ x^2+3x-20=0[/tex]

Her er det greit å bruke andregradsformelen, siden du har et konstantledd (-20) som gjør det vanskelig å faktorisere uten.

[kareena95]

opps, sorry jeg mener
x^(2)+3x-10=0.

[malef]

Her har du et konstantledd (-10), så her bruker du andregradsformelen.

Den er slik:[tex]x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c}}{2\cdot a}[/tex]

Ser du nå hvordan du skal sette inn dine tall?

Edit: Hadde skrevet formelen feil

[kareena95]

jepp, men i oppgaven i boka så står det at jeg må regne denne ut
uten andregradsformelen

[malef]

Da antar jeg at du skal bruke metoden med fullstendige kvadrater.

Her er en tråd med en del faktorisering uten bruk av abc-formelen.

[kareena95]

oj, det der så komplisert ut vi har ikke lært dette ennå i matte tror jeg, jeg har S1 matte :p men hvis dette går ut på å faktorisere så blir det jo

3x^(2)-x-10=0
x(3x-1)-10=0

x1=1/3 og x2= 0 eller noe :/

føler at jeg gjør det komplisert selv!

[malef]

Da må dere ha lært en metode som er ukjent for meg. Det virker rart at dere ikke får lov til å bruke andregradsformelen på denne oppgaven. Du får dessverre ikke rett svar slik du gjør det.

[kareena95]

ja syns det er rart også .... men jaja, tusen takk for hjelpen

[Nebuchadnezzar]

I. Vietes metode

En metode som jeg selv alltid benytter meg av. Hvor jeg faktisk må benytte meg av andregradsformelen hører til unntakene.

Anta at likningen [tex]x^2 + bx + c[/tex] kan skrives på formen [tex](x+m)(x+n)[/tex] da må det finnes [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex] være slik at [tex]b = n + m[/tex] og [tex]c = n \cdot m[/tex].

Bevis: Vi ser at [tex](x+m)(x+n)=x^2+(n+m)x + nm[/tex] nå ønsker vi at dette skal være det samme som [tex]x^2 + bx + c[/tex], altså får vi at [tex]b=(n+m)[/tex] og [tex]c=n\cdot m[/tex].

Eksempel: Anta vi ønsker å faktorisere/finne løsningene til likningen

[tex]f(x) = x^2 - 6x + 5 [/tex]

Herfra skriver vi opp alle to tall, som er slik at når de ganges sammen gir de 5. Det er ikke så mange heltall-kombinasjoner her.

[tex]1 \cdot 5[/tex] og [tex](-1)\cdot(-5)[/tex]

så er det ikke spesielt vanskelig å se at [tex](-1)+(-5)=-6[/tex] og [tex](-1)(-5)=5[/tex]
slik at fra teorien kan vi skrive

[tex]f(x) = x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5)[/tex]

Som du kan teste stemmer ved å gange ut. Altså er løsningene av likningen [tex]x=1[/tex] og [tex]x=5[/tex]

Samme metode kan du benytte på din likning.