kostnads-og inntekstsfunksjon

[seppas]

K(X)=0,08x^2+32x+4000 Dk=<0,500)
I(X)=-0,02x^2+82x

1)Bestem uttrykket for Overskudd, O(X) - DEN FANT JEG NÅ O(x)=-0,10x^2+50x-4000.
2)Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge per uke for å få balanse?
3)I hvilket intervall gir produksjonen overskudd?
4)Regn ut det maksimale overskuddet med tilhørende produksjonstall.

håper noe kan hjelpe meg å forstå hva jeg skal gjøre her. Trenger virkelig hjelp til å forstå sammenhengen. Hvordan regner jeg? står helt fast nå, og eksamen nærmer seg. Vil gjerne forstå, men boka er tung å forstå.


takk:)

[Solar Plexsus]

2) For å få balanse, må inntekten I(x) og kostnaden K(x) være lik. M.a.o. må O(x)=0, som gir andregradslikningen

-0,10x[sup]2[/sup] + 50x - 4000 = 0

-0,1(x[sup]2[/sup] - 500x + 40000) = 0

-0,1(x - 100)(x - 400) = 0

x = 100 eller x = 400.

Så for å gå i balanse, må bedriften produsere 100 eller 400 enheter i uka.


3) Siden grafen til O(x) er en parabel som krysser x-aksen i x=100 og x=400 og har et globalt maksimumspunkt, vil O(x)>0 hvis og bare hvis 100 < x < 400. Så for å få overskudd, må bedriften ha en produksjon på mellom 100 og 400 enheter i uka.

4) For å finne det maksimale overskuddet, deriverer vi O(x):

O'(x) = -0,2x + 50 = 0,2(250 - x)

Så O(x) er maksimal for x=250. Dette produksjonstallet gir overskuddet

O(250) = -0,1[sub]*[/sub]250[sup]2[/sup] + 50[sub]*[/sub]250 - 4000 = -6250 + 12500 - 4000 = 2250.