Tilnærming ved bruk av Taylor

[Razzy]

Hei, skal tilnærme [tex]\sqrt[3]{28}[/tex] med bruk av kjente Taylor-rekker.

Det første jeg kommer på er å bruke den kjente binomiske rekka:

[tex]$${\left( {1 + x} \right)^m} = 1 + mx + {{m\left( {m - 1} \right)} \over {2!}}{x^2} + {{m\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)} \over {3!}}{x^3} + \; \cdots = 1 + \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{m\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)\; \cdots \;\left( {m - k + 1} \right)} \over {n!}}{x^n}} $$[/tex]

der [tex]$$ - 1 < x < 1$$[/tex]


Jeg tenker: [tex]$$m = {1 \over 3}$$[/tex] og [tex]$$x = 27$$[/tex]

For da får jeg: [tex]$${\left( {1 + 27} \right)^{{1 \over 3}}}$$[/tex]

Det eneste jeg trenger å gjøre nå er å gjøre det som står som x (27) mindre eller større enn 1.

Muligheter for å få litt hjelp til dette?

Eller bør jeg basere meg på en annen kjent rekke...

[mstud]

Det eneste jeg trenger å gjøre nå er å gjøre det som står som x (27) mindre eller større enn 1.

Muligheter for å få litt hjelp til dette?

Kan man få [tex]-1<27<1[/tex] ved hjelp av Taylor-rekker? Er det et triks jeg ikke har lært enda?

(Med forbehold om at jeg tolker spørsmålet ditt feil...)

[Nebuchadnezzar]

Som mstud sier så konvergerer

[tex](1+x)^b[/tex] hvis og bare hvis [tex]|x|<1[/tex], hvorfor får du finne ut av selv =)

[tex]\sqrt[3]{28} \,=\, \sqrt[3]{27 + 1} \,=\, \sqrt[3]{27(1+1/27)} \,=\, 3\sqrt[3]{1+1/27}[/tex]

Herfra kan du bruke taylorrekka =)