Jeg skjønner ikke hvorfor a+b+c må stå utenfor gangestykket, kan noen vennligst forklare dette stykket til meg? Sitter her frustrert fordi jeg ikke for det til. (stykket er i linken)
http://web2.gyldendal.no/sigma/R1/html/ ... 06.001.xml
Bevis og bevisføring
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Fibonacci92
- Abel
- Posts: 665
- Joined: 27/01-2007 22:55
n = abc, der a, b og c er sifrene.
a står på hundrerplassen, b står på tierplassen og c står på enerplassen.
Vi kan derfor skrive at n = 100a + 10b + c
F.eks. er 452 = 100*4 + 10*5 + 2
Vi ønsker å vise at n er delelig på 3 bare dersom a+b+c (tverssummen) er det. Vi skal altså vise noe om a+b+c og derfor gjør vi noe lurt. Vi skriver om n slik:
n = 100a + 10b + c = 99a + a + 9b + b + c = 3(33a+3b) + (a + b + c).
Her kommer en viktig observasjon. Dersom (a+b+c) er delelig på 3, så kan (a+b+c) skrives som 3 ganger et eller annet tall. Vi kaller dette tallet for k.
Eksempler:
3+5+7 = 15 = 3*5 (k = 5 i dette tilfellet)
1+2+3 = 6 = 3*2 (k = 2 i dette tilfellet)
1+1+1 = 3 = 3*1 (k = 1 i dette tilfellet)
Så hvis (a +b+c )er delelig på 3 så kan vi skrive at a+b+c = 3k for et eller annet heltall k.
Da får vi at:
n = 3(33a+3b) + (a + b + c) = 3(33a+3b) + 3k = 3(33a+3b+k).
Nå ser vi at n er delelig på 3 fordi n er 3 ganger et eller annet heltall. Det var det som skulle vises.
Bare spør dersom det er noe du lurer på!
a står på hundrerplassen, b står på tierplassen og c står på enerplassen.
Vi kan derfor skrive at n = 100a + 10b + c
F.eks. er 452 = 100*4 + 10*5 + 2
Vi ønsker å vise at n er delelig på 3 bare dersom a+b+c (tverssummen) er det. Vi skal altså vise noe om a+b+c og derfor gjør vi noe lurt. Vi skriver om n slik:
n = 100a + 10b + c = 99a + a + 9b + b + c = 3(33a+3b) + (a + b + c).
Her kommer en viktig observasjon. Dersom (a+b+c) er delelig på 3, så kan (a+b+c) skrives som 3 ganger et eller annet tall. Vi kaller dette tallet for k.
Eksempler:
3+5+7 = 15 = 3*5 (k = 5 i dette tilfellet)
1+2+3 = 6 = 3*2 (k = 2 i dette tilfellet)
1+1+1 = 3 = 3*1 (k = 1 i dette tilfellet)
Så hvis (a +b+c )er delelig på 3 så kan vi skrive at a+b+c = 3k for et eller annet heltall k.
Da får vi at:
n = 3(33a+3b) + (a + b + c) = 3(33a+3b) + 3k = 3(33a+3b+k).
Nå ser vi at n er delelig på 3 fordi n er 3 ganger et eller annet heltall. Det var det som skulle vises.
Bare spør dersom det er noe du lurer på!