Differensligninger, rekkefølgen på røtter

[asdf]

Ok, så vi har differensligningen [tex]x_n^2 + x_n^1 - 6x_n, x_0 = 9, x_1 = -2[/tex]. Løsningen på andregradsligningen er r1 = 2 og r2 = -3. Eller r1 = -3 og r2 = 2. For rekkefølgen spiller jo en rolle her. Jeg tenkte det var naturlig at r1 = 2, siden man da gjør plussoperasjonen først, men da får jeg ligningssettet C - D = 9, 2C - 3D = -2, som gir et vidt forskjellig svar fra (det riktige) -C + D = 9, -3C + 2D = -2. Er det en regel her som har gått meg hus forbi?

(Den generelle løsningformen blir altså enten [tex]C(-3)^n + D2^n[/tex] (rektig), eller [tex]C2^n + D(-3)^n[/tex] (feil).)

Edit: Æsj, ble det uforståelig hva jeg lurte på?

[asdf]

La meg prøve å formulere meg klarere: For differenslignen over har man den generelle løsningsformelen [tex]C(-3)^n + D2^n[/tex]. Men hvordan bestemmer man hvilken rot som skal til hvilken konstant?

[Vektormannen]

Det har ingenting å si hva konstantene heter. Det som er viktig er at når du setter opp løsningen til slutt, så må du knytte de verdiene du får for C og D til riktig potens. Hvis du f.eks. bestemte deg for at C skulle være navnet på konstanten ganget med [tex](-3)^n[/tex], så må du huske å bytte ut konstanten foran [tex](-3)^n[/tex] med C-verdien.

[asdf]

Uff, en liten regnefeil forvirret tankegangen min. De to ligningssettene mine i åpningsinnlegget gir jo samme verdier til konstantene, men i kladdeboka regnet jeg både med den fra åpningsinnlegget [tex]C-D=9,2C-3D=-2[/tex] (feil), og [tex]C-D=9,2C+3D=-2[/tex] (riktig).

Uansett, takk for hjelpa.