Forklaring av n-te røtter

[hooray]

Hei =)

Hvorfor får vi to løsninger ved [tex]x^2[/tex], altså + og -,
eks
[tex]x^2=9[/tex]
=x-3 =x+3

mens vi får kun én løsning ved [tex]x^3[/tex] og [tex]x^4[/tex]?
eks.
[tex]x^3=8[/tex]
[tex]x=\sqrt[3]{8}[/tex]
[tex]x=2[/tex]

[tex]x^4=81[/tex]
[tex]x=\sqrt[4]{81}[/tex]
[tex]x=3[/tex]

Jeg trodde først at det hadde en forbindelse med at [tex]x^n[/tex]. Jeg trodde det som var avgjørende var om n var et partall eller oddetall, noe som viste seg å være feil i følge læreren min.

Grunnen til er at jeg spør er i forhold til eksponentiallikninger.
Slik jeg forstod det, så må man vite når en får en løsning, to løsninger og ingen løsninger.

Takk for svar

[Kork]

Likninger på formen [tex]$${x^n} = a$$[/tex] har to løsninger når n er partall, men bare en løsning når n er oddetall.

Eksempel:

[tex]$${\left( { - 1} \right)^3} = \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = - 1$$[/tex]
[tex]$${\left( 1 \right)^3} = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$$[/tex]



[tex]$${\left( { - 1} \right)^4} = \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 1$$[/tex]
[tex]$${\left( 1 \right)^4} = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$$[/tex]
a er lik 1, det betyr at x må være lik -1 eller 1.