Verdier av b (forkorting av brøk)

[Mattehodet]

Vi har gitt uttrykket 2x^3-3x^2+b / 9 - x^2
For hvilke verdier av "b" kan brøken forkortes?

Fint om noen kunne sagt hvordan jeg skal gå frem i denne oppgaven, og finne ut svaret. Svaret skal bli b= -27 eller/og b= 81

[Mattehodet]

Kom på en måte til riktig svar. Vet ikke om dette er lov men, fint om jeg kunne fått en bekreftelse.

Vi kan skrive oppg. som 2x^3-3x^2+b / (3-x)(3+x)

Vi ser at b verdiene fra f(3) og f(-3) kan forkortes. Dermed setter vi inn 3 og -3 i likningen(teller)

2x^2-3x^2+b=
2x^2-3x^2 = -b
2*(3)^2-3*(3)^3= -b
27=-b
-27= b

det samme gjør vi ved å stte inn -3 i likningen og får b= 81. Dette stemmer også med fasiten. Men finnes det en god forklaring på hvorfor jeg gjør dette? Takk for svar.

[Vektormannen]

Velkommen til forumet

Ja, det du har gjort er riktig, men det er ikke riktig ført, og det er vanskelig å se hva du mener.

Dersom det skal være mulig å forkorte noe må telleren kunne faktoriseres til noe som inneholder faktoren (x-3) eller noe som inneholder faktoren (x+3). Vi vet at hvis et polynom f(x) skal ha (x-a) som en faktor, så må f(a) = 0. Her ønsker vi da at f(3) = 0 eller f(-3) = 0. Hver av disse gir en ligning for b. Førstnevnte er den ligningen du har løst her.

[Mattehodet]

Takk for det

Hm ja, enig at det er vanskelig å forstå tankemåten min med måten jeg har ført på. Men hvordan mener du da at jeg burde føre det? Burde jeg skrive også da eller?

[Kork]

Et alternativ:

[Mattehodet]

Tuuuusen takk for svar!!