Derivasjon ln

[millionaire]

Deriver:

ln [symbol:rot] 1-x²

1-x² er under kvadratroten...

[wingeer]

Er du kjent med kjerneregelen? Denne oppgaven er en ganske rett frem anvendelse av denne.

[millionaire]

Prøver å bruke kjerneregelen, men det er ln som forvirrer meg..
Svaret mitt blir slik:

-x/ [symbol:rot] 1-x²

men fasiten sier noe annet.

[Nebuchadnezzar]

Ser du at du kan først benytte deg av [tex]\log(a^b) \,=\, b \log (a)[/tex] for å gjøre derivasjonen lettere? =)

[wingeer]

Ja, riktig. Var litt kjapp. Du må bruke kjerneregelen to ganger med forskjellig kjerne. Hvis [tex]f(x) = \ln(\sqrt{1-x^2})[/tex]
Altså:
Sett [tex]u=\sqrt{1-x^2}[/tex] gir deg [tex]f(x)=\ln(u)[/tex] derivert, som ved kjerneregelen er:
[tex]f \prime(x) = \frac{1}{u}(u) \prime = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} (\sqrt{1-x^2})\prime [/tex]. Så da ser du at du må finne:
[tex](\sqrt{1-x^2})\prime [/tex]. Den klarer du selv?

[millionaire]

Har ikke lært om log og blog.... jeg har bare hatt 1p og 2p matte på et år og nå har jeg matte 2 på høgskolen...

Mye jeg ikke har lært som jeg skulle kunnet :/

Jeg fikk ikke noe riktigere svar denne gangen heller... Må se svaret steg for steg for å forstå.

[Nebuchadnezzar]

Er akkuratt det samme som at jeg skriver [tex]\ln(a^b) = b\ln(a)[/tex] eller [tex]\ln(3^4) = 4 \ln 3[/tex] og denne regelen er du vel kjent med?

Vi har

[tex]f(x) = \ln(\sqrt{1-x^2}) = \ln\left( (1-x^2)^{1/2}\right) = \frac{1}{2}\ln(1-x^2)[/tex]

Og sistnevnte er lettere å derivere.

O det er noe du ikke kan av grunnleggende ferdigheter anbefaler jeg deg å bruke tid på å lære dette. Da det ermye viktigere at en ha fundamentet i orden, en kan et par vanskelige ting. Bygger enn på et fundament med hull, vil hele korthuset tilslutt falle sammen og man vil komme til et punkt man sitter fast.

http://udl.no/ og http://www.khanacademy.org/

er gode plasser å terpe på ting som ikke helt sitter. Og det at du "pugger" løsninger på ulike derivasjonsoppgaver, vil ikke gagne deg i det lange løp

[millionaire]

Tusen takk, forstod nå!


Litt vanskelig å vite hva jeg ikke har lært.. men prøver så godt jeg kan å tette hull. Går litt fort frem hos oss, så vanskelig å bruke tiden riktig.

Men det hjelper mye å få hjelp her. veldig takknemlig