Logaritmisk differensiering

[millionaire]

Finn f'(x) /f(x)

f(x) = √ x-2 (x²+1) (x⁴+6)


Fasiten sier:

1/(2x-4) + 2x/(x²+1) + 4x³/(x⁴+6)



Jeg setter pris på om du kan vise hele utregningen....
_________________

[Gustav]

Trikset er å skrive

[tex]g(x)=\log(f(x))[/tex]. Deriverer du begge sider fås at

[tex]g^,(x)=\frac{f^,(x)}{f(x)}[/tex]

[millionaire]

Jeg prøver å gjøre sånn men får et svar langt fra det som er fasiten :/

[Gustav]

Vi får vel at

[tex]\log(f(x))=\frac12\log(x-2)+\log(x^2+1)+\log(x^4+6)[/tex].

Deriverer du dette fås

[tex]\frac12(\frac{1}{x-2})+\frac{2x}{x^2+1}+\frac{4x^3}{x^4+6}[/tex]

Her har vi brukt at [tex]\log(ab)=\log(a)+\log(b) [/tex], og regelen for derivasjon av logaritmen.

[millionaire]

Takk...så når det står at man skal differensiere så betyr det å derivere og dele på uderivert....?

[wingeer]

På engelsk er "differentiate" det samme som "deriver". På norsk vil man sjelden bruke "differensiere" da det ofte blir brukt annerledes. POENGET med oppgaven er at du skal se at du ALLTID kan gjøre følgende:
[tex](\ln(f(x)))\prime = \frac{f \prime(x)}{f(x)}[/tex].
Dette følger DIREKTE fra kjerneregelen. Prøv selv om du ikke forstår hvorfor.

I denne oppgaven er det gitt at dette er fremgangsmetoden du skal benytte deg av, ettersom det gjør beregningene langt enklere.

[millionaire]

Ok, boka mi er på engelsk...så jeg trodde jeg holdt på med noe annet enn derivering også.. går litt rundt i blant :/ Takk for svar!!