Differensligning med initialverdier

[Razzy]

[tex]$${y_n} - 2{y_{n - 1}} - 3{y_{n - 2}} = 0\;\;\;\;for\;n \ge 2\;\;\;der\;\;\left\{ {\matrix{{{y_0} = 3} \cr {{y_1} = 3} \cr } } \right.$$[/tex]

[tex]$${\lambda ^2} - 2\lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = \left\{ {\matrix{3 \cr { - 1} \cr } } \right.$$[/tex]


Generell løsning:

[tex]$$\underline {{y_n} = A \cdot {3^n} + B \cdot {{\left( { - 1} \right)}^n}} $$[/tex]


[tex]$${y_0} = A \cdot {3^0} + B \cdot {\left( { - 1} \right)^0} = A + B = 3$$[/tex]

[tex]$${y_1} = A \cdot {3^1} + B \cdot {\left( { - 1} \right)^1} = 3A - B = 3$$[/tex]


FASIT: [tex]$${y_n} = 2 \cdot {3^n} + {\left( { - 1} \right)^n}$$[/tex]

Da ser jeg at: [tex]$$A = 2\;og\;B = 1$$[/tex]


Ser dere noen feil? Føler feilen ligger i løsningen av ligningene.

[Nebuchadnezzar]

Her tar vel både fasiten og du feil ?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=a% ... 281%29%3D3

Du kan jo bare sette inn og se at verken din eller fasitens verdier for A og B, oppfyller likningsettet.

mao

[tex](2) + (1) = 3[/tex] men [tex]3(2)-1 \neq 3 [/tex]
[tex](2)(3)-(-1) \neq 3[/tex] og [tex](3)+(-1) \neq 3[/tex]

Videre løses likningsettet lettest ved å først legge sammen likningene, da fås [tex]A=3/2[/tex] og [tex]B=3/2[/tex].

Mest sannsynlig har du bare skrevet av oppgaven feil. Kanskje initialverdiene skulle være

[tex]y_0 = 3[/tex] og [tex]y_1 = 5[/tex] ?

[Razzy]

Takk Nebu, det var feil i fasiten vår!