[tex]$${y_n} - 6{y_{n - 1}} + 9{y_{n - 2}} = 0$$[/tex]
[tex]$$Karakteristisk\;ligning:\;\;\;{\lambda ^2} - 6\lambda + 9 = 0$$[/tex]
[tex]$$\lambda = {{ - \left( { - 6} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot 9} } \over {2 \cdot 1}} = {{6 \pm \sqrt 0 } \over 2} = \left\{ {\matrix{3 \cr 3 \cr } } \right.$$[/tex]
Jeg mener:
[tex]$${y_n} = A \cdot {3^n} + B \cdot n \cdot {3^n}$$[/tex]
FASIT:
[tex]$${y_n} = A \cdot {3^n} + B \cdot n \cdot {3^{2n}}$$[/tex]
Dette er jo ganske plankekjøring da formelarket sier:
ii) Om [tex]$$\lambda = {\lambda _1}$$[/tex] er en dobbel løsning på den karakteristiske ligningen, så er [tex]$$A \cdot {\lambda _1}^n + B \cdot n \cdot {\lambda _1}^n$$[/tex] et ledd i løsningen.
Hvordan klarer jeg å gjøre feil her?
