Er det riktig at en funksjon er kontinuerlig på hele [a, b] (også inkludert endepunktene) dersom den er deriverbar i det indre intervallet (a, b)?
Takk for svar!
Kontinuerlig i endepunkt?
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei! Ikke nødvendigvis. Dette ser du fordi om du endrer på verdien til f(a) vil funksjonen fortsatt være akkurat like deriverbar på et punkt i (a,b). Altså kan du ta en 'snill' funksjon som er kontinuerlig på [a,b] og deriverbar på (a,b) og endre funksjonsverdien i punktet a for å få en 'slem' funksjon som fortsatt er deriverbar på (a,b), men nå diskontinuerlig i a.
Takk!
Det er jo opplagt når jeg tenker meg om. f kunne jo vært definert som en helt annen verdi i a og b som du sier!
Jeg begynte i den andre enden; forsøkte å se på definisjonen av den deriverte og kontinuitet for å vise at det eventuelt var tilfellet. det gikk jo ikke!
Det er jo opplagt når jeg tenker meg om. f kunne jo vært definert som en helt annen verdi i a og b som du sier!
Jeg begynte i den andre enden; forsøkte å se på definisjonen av den deriverte og kontinuitet for å vise at det eventuelt var tilfellet.
det gikk jo ikke!