Parallelle vektorer

[educate]

Et punkt R på linjestykket AB ligger slik at [tex] \frac{AR}{AB} = \frac{2}{3}[/tex]
Finn koordinatene til R.

Koordinater A: [-3,0]
Koordinater B: [1,-2]

[tex] \vec{AB} [/tex]= [4,-2]

Jeg har prøvd å finne lengden av AB, og deretter ta lengden av[tex] \frac{2}{3}[/tex]. Problemet oppstår når lengden blir [tex]\sqrt{20}[/tex]

[Andreas345]

Du trenger ikke å finne lengden, du hadde at: [tex] \frac{AR}{AB} = \frac{2}{3} \Rightarrow AR=\frac{2}{3}AB[/tex]

Du vet nå punkt A og AR, da er det en smal sak å finne R.

[educate]

[tex]\vec{AR} = \frac{2}{3}\vec{AB} [/tex]

Hvis jeg prøver å regne [tex] \frac{2}{3}\vec{AB} [/tex] får jeg
[tex]\frac{2}{3} [4,-2]=(\frac{8}{3},\frac{-4}{3})[/tex]

y-koordinatet stemmer i dette svaret, men ikke x-koordinatet. Hva er det som blir feil her?

[Andreas345]

[tex]\vec{OA}+ \vec{AR}=\vec {OR}[/tex]

[educate]

Jeg finner ikke [tex]\vec{AR}[/tex]. Da blir det vanskelig å finne [tex]\vec{OA} + \vec{AR} [/tex]

[malef]

[tex]\vec{AR}[/tex] har du allerede funnet . Så nå går du via vektorene fra origo til R ved å legge sammen vektorerene som Andreas345 viser. Da har du R.

[educate]

Jeg er helt blokkert på denne oppgaven...

[tex]\vec{OA}+ \vec{AR}=\vec {OR}[/tex]

Det som menes her at [tex][0,-3]+ \frac{2}{3}\vec {AB}=\vec {OR}[/tex]?

Jeg må tydeligvis ha dette inn med teskje...

[malef]

[tex]\vec{OA}[/tex] er vektoren fra origo til A. Den får samme koordinater som punktet A. [tex]\vec{AR}[/tex] har du allerede regnet ut over. Legg sammen disse to vektorene, så får du [tex]\vec{OR}[/tex]. Og den vektoren har samme koordinater som punktet R, siden origo har koordinatene (0,0).

[educate]

Ok, nå stemte det!

Takk for hjelpen!

[malef]

Bra

Å gå fra origo synes jeg er en veldig grei måte å finne et punkt på, siden metoden er så intuitiv og lett å forstå og bruke. Men du kunne også utrykt [tex]\vec{AR}[/tex] på to ulike måter og satt dem lik hverandre.

Den ene måten fant du ved [tex]\frac{2}{3} \vec{AB}[/tex]. Den andre kunne du funnet ved punktene [tex]A(-3,0)[/tex] og [tex]R(x,y)[/tex], som gir [tex]\vec{AR}=[x+3,y][/tex].

Når du setter disse to uttrykkene lik hverandre, får du

[tex]\vec{AR}=\vec{AR} \\ [x+3,y]=[\frac{8}{3},-\frac{4}{3}] \\ x+3=\frac{8}{3} \ \wedge \ y=-\frac{4}{3} \\ x=-\frac{1}{3} \ \wedge \ y=-\frac{4}{3}[/tex]

[educate]

Jeg har en liten utfordring til her:

Et punkt P ligger på DC slik at [tex]\vec{DP}=\frac{1}{3}\vec{DC}[/tex].

Jeg skal finne ut om [tex]\vec{DR}[/tex] er parallell med [tex]\vec{PB}[/tex].

For å finne [tex]\vec{DP}:[/tex]

Hvis vi tenker oss at et punkt [tex]S[/tex] er det punktet der diagonalene [tex]BD[/tex] og [tex]AC[/tex] krysser hverandre;

Blir [tex]\vec{DS}+\vec{SP}=\vec{DP}[/tex] da?