Er det noen som kan løse dette?

[Tonyy]

a) Betrakt følgen definert ved at X1=4 og

X n+1=1+√Xn for n=1,2,3,.....
Anta at Xn>1+√Xn for en gitt n>1 og n=1. Vis at i så fall er

Xn+1<Xn og Xn+1>1+√Xn+1

b) Vis at følgen fra a) konvergerer og finn ut hva den konvergerer mot?

[Brahmagupta]

Vis først hva du har fått til selv, så kan folk her hjelpe deg på de stedene du sitter fast

[Tonyy]

Jeg har funnet ut at følgen konvergerer og at den konvergerer mot 1. Hvis jeg har gjort det riktig i så fall.

Jeg har tatt:

limXn+1=lim1+ [symbol:rot] Xn og byttet ut Xn og Xn+1 delene med L(grensen).

Kom frem til: L=1+ [symbol:rot] L

Dvs: L^2=1+L Og at L=1

Det er det jeg har fått til. Nok feil det også

[Brahmagupta]

Når du kvadrerer begge sider av ligningen kan du ikke kvadrer alle ledd hver for seg.
[tex]L = \sqrt{L} +1[/tex]
[tex]L^2=(\sqrt{L}+1)^2[/tex]

Den andre ligningen er egentlig bare verre å løse, har vist i neste post hvordan du kan løse den.


I a) oppgaven kan du begynne med å prøve å sette inn definisjonen av [tex]x_n[/tex] i antakelsen og se om du kommer frem til noe av det du skal vise.

[Brahmagupta]

Skal vært litt mer presis med den ligningen.
Du kan enten løse ligningen ved å substituere [tex]\sqrt{L}=u[/tex]
og løse det som en andregradslikning. Husk at du da løser for roten av L og må kvadrere svaret for å få den faktiske løsningen. Husk at u ikke kan være negativ siden den er det samme som roten av L.

Eventuelt kan du løse den ved å kvadrere, men da burde du først gjøre litt om på den for slippe å få flere røtter etter kvadreringen.
[tex]L=\sqrt{L}+1[/tex]
[tex]\sqrt{L}=L-1[/tex]
[tex]L = L^2-2L+1[/tex]

Den siste er grei å løse med andregradsformelen.