Integrasjon ved variabelskifte

[malef]

Kjempefint om noen kan forklare hvor [tex]C^{\prime}[/tex] kommer fra her

[wingeer]

Når du finner ubestemte integraler vil det alltid følge med en konstant. Dette fordi derivasjon "sletter" alle konstantledd (den deriverte av noe konstant er 0). Derfor må du legge til en ubestemt konstant i svaret på et ubestemt integral.

Eksempelvis har vi at:
[tex]\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C[/tex], siden
[tex]\frac{d}{dx}(\frac{x^3}{3} + C) = x^2[/tex].

[malef]

Takk for svar!

Jeg har ikke problemer med konstanten her, men at den er derivert. Videre går det frem av løsningsforslaget at [tex]C^{\prime}+2=C[/tex]. Jeg forstår hverkoen hvorfor den er derivert eller hvorfor den deriverte er lik konstanten minus 2.

[Aleks855]

C er en helt vilkårlig variabel. Vi vet ikke hva den tilsvarer, og den kan være et hvilket som helst reelt tall.

Vi vet at når vi deriverer uttrykket, så spiller det heller ingen rolle hva den er, fordi et reelt tall, når det deriveres, blir lik 0.

Ergo: Verdien av C er helt ubetydelig. Det betyr at hvis vi adderer 2, så har vi bare et nytt ubetydelig tall.

C' uttales "C merket", og kjennetegner bare at det er et midlertidig kallenavn. Siden C ikke kan være lik C+2, så bruker vi C' under utregninga, og avslutter med C.

Bottom line: C' er ikke "C derivert". Det er "C merket". Og du er ikke den første som har stussa på det

[Brahmagupta]

Konstanten er ikke derivert. Den er bare merket fordi man inkluderer konstantleddet inn i den ved siste overgangen og gir den nytt navn C.

[malef]

Ok, da tror jeg jeg er med igjen. Takk for forklaring!

[Aleks855]

Hvis det er forvirrende, ikke bruk det.

Alternativt kan du bruke [tex]C_1[/tex] og liknende.

[malef]

Takk for tipset! Nå som jeg har tenkt gjennom forklaringen litt, ser jeg at det er helt logisk at C'+2=C. Alternativet ville jo være å skrive C+2, noe som ville være meningsløst. Takk igjen for forklaringen!