Integrasjon ved substitusjon

[malef]

[tex]\int{\frac{1+ \tan^2 x}{\tan^2 x} dx}[/tex]

Har vridd og vrengt på denne en stund uten å se at jeg kan substituere noe. Noen tips til hvordan jeg skal starte?

[fuglagutt]

Et lite hint er at [tex]tan^2(x)+1 = sec^2(x)=\frac{1}{cos^2(x)}[/tex]

[malef]

Takk for svar! Da løsnet det

Setter [tex]u= \tan x[/tex]

Da kan jeg substituere, siden

[tex]\frac{du}{dx}=\frac{1}{\cos^2 x}[/tex]

Kan visst like godt pugge trigonometriske identiteter først som sist!

[fuglagutt]

Legg merke til at du kan løse denne uten substitusjon:
[tex]\frac{1+tan^2(x)}{tan^2(x)}=1+\frac{1}{tan^2(x)}[/tex]

Selv om det kanskje er et litt mer uvanlig integral, så er det hvertfall en annen måte å gjøre det på