x^2+y^2-4x+6y=3
Oppgaven er å avgjøre hva slags figur funksjonen representerer og evt. symmetrier. Utfra tegning kommer jeg til at dette er en sirkel med sentrum i (2,-3), og at det ikke er noen symmetrier, men det er noe som sier meg at jeg overser noe...?
funksjoner og symmetri
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Målet er at en sirkel med sentrum i (a,b) og radius r, kan skrives på formen
[tex](x-a)^2 \,+\, (y-b)^2 \,=\, r[/tex]
Og trikser du litt med uttrykket ditt, kan du få det på denne formen.
Da må du fullføre kvadratet både for x og y
[tex](x-a)^2 \,+\, (y-b)^2 \,=\, r[/tex]
Og trikser du litt med uttrykket ditt, kan du få det på denne formen.
Da må du fullføre kvadratet både for x og y
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
En symmetri er en stiv bevegelse som tar figuren på seg selv. Symmetriene til sirkelen er identiteten, alle rotasjoner om [tex](2, -3)[/tex] med vinkel [tex]\theta \in (0, 2\pi)[/tex], og speiling om alle linjer som går gjennom [tex](2, -3)[/tex]. Du kan tenke på symmetriene som grenseverdien til den dihedrale gruppen [tex]D_n[/tex] når [tex]n[/tex] går mot uendelig.
-
kaffekjele
- Cayley
- Posts: 67
- Joined: 09/10-2011 19:50
Takk for hjelpen så langt.
Jeg har et spørsmål til om samme likning så jeg fortsetter i samme tråd.
Hvordan går jeg fram for å finne ut (ved regning) om likningen i første post er symmetrisk om linja y=x? Jeg er klar over at "formelen" er f(x, y)= f(y, x), men hva gjør jeg etter at jeg har byttet plass på x og y? y^2+x^2-4y+6x=3 sier meg ikke så veldig mye.
Jeg har et spørsmål til om samme likning så jeg fortsetter i samme tråd.
Hvordan går jeg fram for å finne ut (ved regning) om likningen i første post er symmetrisk om linja y=x? Jeg er klar over at "formelen" er f(x, y)= f(y, x), men hva gjør jeg etter at jeg har byttet plass på x og y? y^2+x^2-4y+6x=3 sier meg ikke så veldig mye.
Som nevnt må alle speilingssymmetrier være om linjer som går gjennom sirkelens sentrum. Linjen [tex]x - y = 0[/tex] går opplagt ikke gjennom [tex](2, -3)[/tex].
Alternativt kan du bruke at symmetrien tar figuren på seg selv. Siden du allerede vet at [tex]s_{x - y = 0}(a, b) = (b, a)[/tex], kan du sette inn i likningen for sirkelen slik som du har gjort. Du ser at [tex]x^2+y^2-4x+6y \neq y^2+x^2-4y+6x[/tex] og følgelig har du fått en annen figur (en sirkel med sentrum i [tex](-3, 2)[/tex]).
Alternativt kan du bruke at symmetrien tar figuren på seg selv. Siden du allerede vet at [tex]s_{x - y = 0}(a, b) = (b, a)[/tex], kan du sette inn i likningen for sirkelen slik som du har gjort. Du ser at [tex]x^2+y^2-4x+6y \neq y^2+x^2-4y+6x[/tex] og følgelig har du fått en annen figur (en sirkel med sentrum i [tex](-3, 2)[/tex]).