Finn kvadratrøttene til z og skriv dem både på formen re^itetta og a+ib:
z=-i
Jeg har funnet ut modulus=1 og argument=3pi/2. Utfra den første roten altså W0 som jeg har regna ut til å være e^i3pi/4. Spørsmålet mitt er hvordan man finner ut hvor mange røtter likningen z=-i har på det komplekse planet. Håper at noen skjønner hva poenget mitt er:)
Finn kvadratrøttene til z
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Det som er litt kult med dette er at hvis du tegner løsningene i det komplekse planet vil du se at de danner et n-sidet polygon rundt origo. Hvis n=3 f. eks hadde løsningene dannet en trekant rundt origo.Gitt et kompleks nummer z ulik fra null, kan vi finne n distinkte komplekse løsninger av z, som tilfredsstiller likningen [tex] w^n=z[/tex]
Men du kan og tenke på det som hvor mange løsninger du får inn i intervallet [tex][0,2\pi][/tex], ettersom sinus og cosinus er periodiske funksjoner.
Kan det kalles et "n-tagon"?Andreas345 wrote:Det som er litt kult med dette er at hvis du tegner løsningene i det komplekse planet vil du se at de danner et n-sidet polygon rundt origo. Hvis n=3 f. eks hadde løsningene dannet en trekant rundt origo. .Gitt et kompleks nummer z ulik fra null, kan vi finne n distinkte komplekse løsninger av z, som tilfredsstiller likningen [tex] w^n=z[/tex]
