Integral

[Saniii]

Hei! Eg slit litt med å rekne ut dette integralet her:
[symbol:integral] [symbol:rot] (1 - cos x) dx

Kan nokon hjelpe meg? :)

[Vektormannen]

Husk på at [tex]\cos(2v) = 2\cos^2 v - 1[/tex]. Her gir den identiteten at [tex]\cos x = 2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right) - 1[/tex]. Er du med på det, og ser du hvordan det kan brukes?

[Saniii]

Meinar du at eg skal sette det inn i integralet slik at det blir [symbol:integral] [symbol:rot] (-2 cos (x/2) ) dx?

Isåfall; korleis skal eg gå vidare da? :) Om eg setter -2 utanfor, skjønnar eg fortsatt ikkje korleis eg skal integrere uttrykket x)

[Saniii]

Eller, vent, eg såg det no. Tusen takk :D

[Vektormannen]

Sorry

Bruk heller [tex]\cos x = 1 - 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)[/tex]. Da har du at

[tex]\sqrt{1-\cos x} = \sqrt{1-\left(1-2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)\right)} = \sqrt{2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)} = \sqrt 2\sin\left(\frac{x}{2}\right)[/tex].

Er du med på det?

EDIT: Ok, bra du fikk det til likvel

[Nebuchadnezzar]

Blir vel heller

[tex]I \,=\, \sqrt{2} | \sin\left( \frac{x}{2}\right) | \,+\, \mathcal{C}[/tex]

eller hur, vektormannen ? =)

[Vektormannen]

Jeg har bare skrevet om integranden da, ta det med ro.