Gauss eleminasjonsmetode

[chris240291]

x[sub]1[/sub] + 5x[sub]3[/sub] = 1
2x[sub]1[/sub] + x[sub]2[/sub] + 7x[sub]3[/sub] = 7
2x[sub]2[/sub] + cx[sub]3[/sub] = -1

skal finne den utvidede matrisen ved hjelp av Gauss eliminasjonsmetode
og for hvilke verdier av c der ligningen har entydig løsning?

jeg kommer så langt som
A=
[1 0 5 | 1 ]
[0 1 3 | -5 ]
[0 0 c-6| 9 ]

Er jeg helt på villspor? eller er det godt igang ( om så, hva er neste ? ) ..
Takk påforhand =)

[Razzy]

Bør ikke matrisen din se slik ut?

[tex]$$\left( {\matrix{1 & 0 & 5 & 1 \cr 2 & 1 & 7 & 7 \cr 0 & 2 & 1 & { - 1} \cr } } \right)$$[/tex]

Merk: Dette er ikke A-matrisen, men den utvidede matrisen eller noe slikt... A-matrisen er bare de tre første kolonnene og den siste kolonnen er jo løsningen på likningssettet.

Ideen nå er jo å få de tre første kolonnene til å være identitetsmatrisen.

Et lite tips er denne videoen: http://www.youtube.com/watch?feature=pl ... sTOUbeMPUo

(kopier hele linken)

[Gustav]

x[sub]1[/sub] + 5x[sub]3[/sub] = 1
2x[sub]1[/sub] + x[sub]2[/sub] + 7x[sub]3[/sub] = 7
2x[sub]2[/sub] + cx[sub]3[/sub] = -1

skal finne den utvidede matrisen ved hjelp av Gauss eliminasjonsmetode
og for hvilke verdier av c der ligningen har entydig løsning?

jeg kommer så langt som
A=
[1 0 5 | 1 ]
[0 1 3 | -5 ]
[0 0 c-6| 9 ]

Er jeg helt på villspor? eller er det godt igang ( om så, hva er neste ? ) ..
Takk påforhand =)

Der du i matrisen har skrevet 3 skal det vel stå -3. Det det i rad 2 står -5 bør det stå 5. I rad 3 bør det da stå c+6 og -11

[huntington]

Jobber med det jeg tror er samme oppgave.

Den eneste forskjellen er at mitt ligningssystem ser slik ut:

X1+5X3=1
2X1-X2+7X3=7
2X2+CX3=-1

Mulig du har skrevet oppgaven litt feil, eller så er det bare en liten forskjell på oppgavene våre.

Jeg er litt usikker på fremgangsmåten, men har komt fram til dette:

|6 0 6c 51 |
|0 -6 -3c 3 |
|0 0 6c-36 54 |

Holder dette som løsning for matrisen, i tilfelle dette er rett?

Etter at jeg har funnet løsningen med Gauss eliminasjonsmetode skal jeg finne for hvilke verdier av c likningen vil gi en entydig løsning?
Tolk også betydningen av andre verdier for c(f.eks forbudte evrdier).

Noen som vet om jeg er på rett spor så langt, og eventuelt hva jeg gjør videre?

Setter pris på svar

[2357]

Har systemet noen løsninger når det er pivot i siste kolonne? Hva må c være for at det skal bli pivot i kolonnen lengst til høyre?

Matriser skrives slik:

Code: Select all

[tex]
\begin{pmatrix}
    a & b 
\\
    c & d
\end{pmatrix}
[/tex]

Altså '&' for å skille mellom elementer, og '\\' for å skifte linje. Forumet takler ikke linjebrudd i koden så godt, så eksempelet over var skrevet for lesbarhet, i virkeligheten blir det nødt til å se slik ut:

Code: Select all

[tex] \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} [/tex]

[tex] \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} [/tex]

[huntington]

Må innrømme at ordet Pivot er litt ukjent for meg.

Ser det riktig ut frem til der jeg har kommet i oppgaven eller er det totalt feil?
Har det muligens noe med C=0 vil gi forbudt verdi da det i nederste likning da vil stå 36=54?

[2357]

Det første ikke-null elementet i en rad i en matrise på trappeform kalles et pivotelement, og søylen det står i kalles en pivotsøyle.

Hvis den siste søylen er en pivotsøyle, er 6c - 36 = 0, og gjør du om matrisen tilbake til et likningssystem vil det i nederste likning stå 0 = 54, som åpenbart ikke stemmer.