Jobber med følgende inhomogene differensligning:
[tex]$${y_n} + 5{y_{n - 1}} - 6{y_{n - 2}} = 14n - 70\;\;\;for\;n \ge 2$$[/tex]
Løsning av den karakteristiske ligningen:
[tex]$$\lambda = \left\{ {\matrix{1 \cr { - 6} \cr } } \right.$$[/tex]
Den generelle homogene løsningen blir:
[tex]$$ \Rightarrow {y_h} = A + B \cdot {\left( { - 6} \right)^n}$$[/tex]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a% ... n-2%29%3D0 (kopier hele linken)
[tex]$$Gjetter:\;\;{y_p} = Cn + D$$[/tex]
[tex]$$Cn + D + 5\left[ {C\left( {n - 1} \right) + D} \right] - 6\left[ {C\left( {n - 2} \right) + D} \right] = 14n - 70$$[/tex]
[tex]$$Cn + D + 5\left( {Cn - C + D} \right) - 6\left( {Cn - 2C + D} \right) = 14n - 70$$[/tex]
[tex]$$\left( {C + 5C - 6C} \right) \cdot n + \left( {D - 5C + 5D + 12C - 6D} \right) = 14n - 70$$[/tex]
[tex]$${\rm I}:\;\;C + 5C - 6C = 14 \Leftrightarrow 0 \cdot C = 14 \Rightarrow Ingen\;konklusjon$$[/tex]
[tex]$${\rm I}{\rm I}:\;\;D - 5C + 5D + 12C - 6D = - 70$$[/tex]
[tex]$$7C = - 70 \Rightarrow C = - 10$$[/tex]
[tex]$${y_n} = A + B \cdot {\left( { - 6} \right)^n} - 10n$$[/tex]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a% ... 9%3D14n-70 (kopier hele linken)
Er det jeg har gjort riktig? Var litt uvandt med det ligningssettet og mitt endelige svar passer ikke med Wolf... 
