Eksponentialligning

[Zeph]

Oppgave

[tex]4^{x}+1000\cdot4^{-x}-110=0[/tex]



Hadde vi vært uten -110 på slutten, kunne vi selvsagt bare flyttet [tex]1000\cdot4^{-x}[/tex] over på høyre side og ganger med [tex]\log{x}[/tex] på begge sider.

Det første som slo meg her var å gange alle ledd med [tex]4^{x}[/tex]. Da står jeg igjen med følgende:


[tex]4^{2x}+1000-110\cdot4^{x}[/tex]


har jeg gjort noe galt så langt?

Setter pris på rettledning.

[Nebuchadnezzar]

Du har ikke gjort noe galt, og du klarer sikkert å se at du har en andregradslikning i forkledning =)

Videre så tenkte du kanskje på at det ikke er lov å gange med noe som er null, og det har du jo ikke gjort her. Lar deg tenke litt på hvorfor

[Zeph]

Andregradslikningen har jeg funnet frem til.


[tex](4^{x})^{2}-110\cdot4^{x}+1000=0[/tex]


Endring: Den gir meg ikke relevant svar i forhold til fasit.

[Nebuchadnezzar]

Prøv og regn en gang til, det er ganske lett å se at løsningen har heltallsrøtter. Du an og sette [tex]u = 4^x[/tex] for å forenkle regningen noe.

[tex]u^2 + a u^2 + c[/tex] gir deg for eksempel løsningene [tex]u = t_1[/tex] og [tex]u = t_2[/tex]
Da vil jo løsningene dine være

[tex]4^x = t_1[/tex] og [tex]4^x = t_2[/tex].

[Zeph]

[tex]x=\frac{-{-110}\pm\sqrt{-110^{2}-4\cdot1\cdot1000}}{2\cdot1}[/tex]



Den gir:

[tex]\frac{110+-90}{2}[/tex]



Altså


[tex]4^{x}=100[/tex] og [tex]4^{x}=20[/tex]


Tror jeg ser en åpning Takk nebu!