funksjonen Asin cx + d

[R2-privatist]

Har problem med denne oppgåva:
"Grafen til en sinusfunksjon f(x)=A sin cx+d skjærer den positive delen av x-aksen i 1,5,13,17 osv.
a) Hva er perioden til funksjonen?
b) Grafen til f skjærer y-aksen i (0,3). Finn funksjonsuttrykket for f."

Dersom nokon som kan forklare koreis eg skal løyse denne blir eg kjempeglad

[Aleks855]

Ser den skal skjære x-aksen i 1, 5, 13, 17 osv. Det burde vel kanskje også skjære i 9 også da? Har du glemt å skrive den ned?

I så fall, ser du mønsteret mellom disse tallene? Det mønsteret er perioden til funksjonen!

[R2-privatist]

Eg kom og fram til at den sikkert skjær i 9, men det står ikkje oppgitt i boka. I fasiten er perioden oppgitt til å vere 12, men det forstod eg ikkje korleis dei var kome fram til.

[Aleks855]

Ah, da må det tolkes slik at likevektslinja ligger et stykke over y=0. Da skjønner jeg oppgaven litt bedre

Så da er grafen synkende i x=1, på vei oppover i x=5, nedover i x=13, oppover i x=17 osv.

Da får vi bunnpunkt i x=3, x=15, og forskjellen mellom disse er 12, altså perioden = 12.

[malef]

Slik funksjonen er oppgitt, ser den ut til å være uten faseforskyvning. Det betyr at den skjærer likevektslinja i (0,3). Neste skjæringspunkt med likevektslinja er da halve perioden, altså 6. Ved hjelp av skjæringspunktene vi har fått oppgitt for x-aksen, samt topp og bunnpunkter, kan vi tegne funksjonen. Vi ser da at amplituden er 6.

Det gir funksjonsuttrykket $-6\sin \left(\frac{\pi }{6}x\right)+3$

Føler absolutt ikke at jeg har kontroll på de trigonometriske funksjonene, så tar gjerne imot kommentarer til fremgangsmåten min