Gruble gruble gruble..

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
damc
Cayley
Cayley
Posts: 97
Joined: 01/02-2012 15:01
Location: kollemo
Contact:

(x^4-x^2(y^2+1)+y^2) skal faktoriseres:

=x^4-x^2*y^2-x^2+y^2
=x^2(x^2+1)-x^2*y^2+y^2
= der sitter'n fast

noe som har en lur måte å sette x^2*y^2+y^2 for seg selv?
Damc
Image
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

damc wrote:[tex](x^4-x^2(y^2+1)+y^2)[/tex]
[tex]x^2(x^2-(y^2+1))+y^2[/tex]

[tex]x^2(x^2-y^2-1)+y^2[/tex]

[tex]x^2((x-y)(x+y)-1)+y^2[/tex]

[tex]x^2(x-y)(x+y)-x^2+y^2[/tex]

[tex]x^2(x-y)(x+y)+(y^2-x^2)[/tex]

[tex]x^2(x-y)(x+y)+(y-x)(y+x)[/tex]

[tex]x^2(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)[/tex]

Da får vi til slutt:

[tex](x^2-1)(x-y)(x+y)[/tex]

Eller, om du foretrekker:

[tex](x^2-1)(x^2-y^2)[/tex]

Nå ble det ganske langt bare for å illustrere hvert steg. Si fra hvis noe er uklart likevel! :)
Image
damc
Cayley
Cayley
Posts: 97
Joined: 01/02-2012 15:01
Location: kollemo
Contact:

Ånei da, dette var mer enn nok. Takk for svar :wink:
Damc
Image
Brahmagupta
Guru
Guru
Posts: 628
Joined: 06/08-2011 01:56

Forøvrig er det også verdt å merke seg at du kan faktorisere den ved å betrakte [tex]P(x)=x^4-x^2(y^2+1)+y^2[/tex]
Og deretter løse for [tex]P(x)=0[/tex] (substitusjone [tex]x^2=u[/tex] kan være til hjelp) og faktorisere.
Post Reply