Parallelle vektorer uten koordinater

[MrHomme]

I [tex]\triangle{ABC}[/tex] setter vi [tex]\vec{AB}=\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{AC}=\vec{v}[/tex]. Punktene D og E er bestemt ved at:


[tex]\vec{AD}=\frac{1}{3}\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{BE}=-\frac{1}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}[/tex]

Undersøk om punktene [tex]C[/tex],[tex]D[/tex] og [tex]E[/tex] ligger på samme linje



Sier seg vel egentlig selv at vi må prøve å utrykke vektorene ved hjelp av opplysningne.

Det er vektorene [tex]\vec{CD}[/tex] og [tex]\vec{DE}[/tex] som skal være parallelle.

Jeg har kommet frem til at [tex]\vec{CD}=\vec{CA}+\vec{AD}[/tex]


Jeg får jo også opplyst [tex]\vec{BE}[/tex]. Stemmer følgende?



[tex]\vec{DE}=\vec{BE}-\vec{DA}-\vec{AB}[/tex]

Eller er jeg helt på jordet?


Det er jo ikke ubegrenset hvor punkt D kan være.


Setter pris på litt rettledning.

Jeg vet hvordan jeg skal finne verdien t, er bare å finne utrykk for vektorene jeg sliter med.

[malef]

I og med at du kjenner [tex]\vec{BE}[/tex], er vel det enkleste å gå fra D til B til E? [tex]\vec{DE}=\vec{DB}+\vec{BE}[/tex]

[MrHomme]

Har ikke nok opplysninger til å bruke [tex]\vec{DB}[/tex]. Kan ikke uttrykke den på noen måte ved hjelp av de opplysningene jeg har.

[malef]

[tex]\vec{AD}=\frac{1}{3}\vec{u}[/tex]. Hva er da [tex]\vec{DB}[/tex]?

[MrHomme]

I see. Skal se om jeg får rett svar hvis jeg bruker den

[MrHomme]

Hva gjør jeg galt her da?


[tex]\vec{CD}=\vec{CA}+\vec{AD}=-\vec{v}+\frac{1}{3}\vec{u}[/tex]

[tex]\vec{DE}=\vec{DB}+\vec{BE}=-\frac{1}{3}\vec{u}+\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}[/tex]



Er det rett så langt?


ganske sikker på at jeg gjør det neste steget rett. Finner fellesnevner og ganger alle ledd slik at de får fellesnevner. Snakker om DE. Legger sammen, og får [tex]\frac{1}{6}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}[/tex]

[Nibiru]

Hvorfor gikk du gjennom BE da? Men når jeg regner så får jeg vel DE=DB+BE=2/3u-1/2u-1/2v=1/6u-1/2v. Så du har rett så langt ja.

[MrHomme]

Hvis jeg legger sammen [tex]\vec{DE}[/tex] uten å tenke på om det er negativ retning på vektoren eller ikke, altså sette alle som positive, da får jeg frem en felles t-verdi. Hvis jeg tar hensyn til at vektorene har fortegn, så blir det to forskjellige verdien av t.

Setter pris på om noen kan fortelle meg hva jeg gjør feil.

[MrHomme]

Fant ut av det. Bare jeg som mikset opp vektorene i sluttregninga. Håpløst.