Pyramide R2

[Nibiru]

Hei, jeg sitter helt fast med en oppgave her og håper noen kan hjelpe meg.
Pyramiden med grunnflata [tex]ABC[/tex], hvor [tex]A(4,0,0), B(0,3,0), C(0,0,1)[/tex] og toppunktet [tex]D(0,3,5)[/tex] blir dreid en spiss vinkel om AB slik at grunnflata faller i [tex]xy[/tex]-planet. Planet [tex]$\beta$[/tex] er gitt ved: [tex]4x-3y=0[/tex].
Spørsmål: Forklar hvorfor hjørnet C beveger seg i planet [tex]$\beta$[/tex] når vi dreier. Finn koordinatene til dette hjørnet etter dreiningen. Hva blir nå z-koordinaten til toppunktet?
Jeg greier ikke en gang å visualisere det dem spør etter... Setter stor pris om noen kan hjelpe meg å løse denne oppgaven.

[Janhaa]

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... p?p=150732

[Nibiru]

Fortsett sliter her jeg. Jeg antar at C beveger seg i planet [tex]$\beta$[/tex] siden det alltid ligger i det planet. Men videre så vet jeg ikke hvordan skal jeg finne koordinatene til C. Hvis jeg følger etter det Vektromannen sa, så blir skjæringslinje [tex]r[/tex] mellom [tex]$\beta$[/tex] og xy-planet gitt ved:
[tex]r(t)=[3t, 4t, 0][/tex]. Siden [tex]BC=\sqrt{10}[/tex] og [tex]C(3t,4t,0)[/tex] får jeg [tex][-3t,3-4t]= \sqrt{10}[/tex] gir med [tex]t=1[/tex] som gir meg [tex]C(3,4,0)[/tex], mens fasiten sier at C er [tex](\frac{-3}{25},\frac{-4}{25},0)[/tex]...

[Vektormannen]

Ligningen har to løsninger, t = 1 og t = -1/25. Jeg sa ikke noe om det i den andre tråden, men her må vi se at det er t = -1/25 som oppfyller kravene. Vi ser at C roteres i negativ x- og y-retning, så t = 1 kan umulig stemme.

[HåpløsSOS]

Hvor er denne oppgaven hentet fra?

[Nibiru]

Takk for svarene dine. Ja, likningen har faktisk 2 løsninger [tex]t=1[/tex] og [tex]t=-0.04[/tex]. For en eller annen grunn har jeg ikke tenkt på den andre løsningen når jeg løste det igår. Gidder ikke å begynn regne på det nye toppunktet, men er ganske sikker på at det finnes nesten på det samme måte som punktet [tex]C[/tex].

Oppgaven er fra R2 boka Gyldendal(Kap 2, Blandede oppgaver).

[Nibiru]

Dessverre har jeg fått problemer med nok en oppgave.. Håper noen kan hjelpe:
I den trekantete pyramiden [tex]ABCT[/tex] er [tex]AB=5, BC=5[/tex] og [tex]<BAC=120[/tex]. [tex]AT=10[/tex] og står vinkelrett på grunnflata. Punktet F ligger i planet [tex]BCT[/tex], slik at [tex]\vec{AF}[/tex] står vinkelrett på dette planet. Finn [tex]\vec{AF}[/tex] og avstanden fra A til planet [tex]BCT[/tex].

Jeg tenkt at [tex]\vec{AF}=\vec{AB}+x*\vec{BC}+y*\vec{BT}[/tex]. Så [tex]\vec{AF}*\vec{BC}=0[/tex] og [tex]\vec{AF}*\vec{BT}=0[/tex]. Jeg kalte [tex]\vec{AB}=\vec{a}, \vec{BC}=\vec{b}, \vec{AT}=\vec{c}[/tex] og begynte å regne, men kom ikke frem til noe fornuftig.

PS: Latex er så pain in the ass..

[Vektormannen]

Sikker på at vinkel BAC er 120 grader? Det rimer ikke helt med at AB = 5 og BC = 5, for da må også vinkel ACB bære 120 grader (likebeint trekant), og det går ikke. Mener du kanskje at vinkel ABC er 120 grader?

Jeg lurer også litt på hva de mener med å finne [tex]\vec{AF}[/tex]? Er det slik det er formulert? Det du kan finne er lengden av den vektoren, altså |AF|. Det er jo det samme som avstanden fra A til planet BCT.

For å finne den avstanden kan du bruke volumet av pyramiden. Hvis du tenker på ABC som grunnflaten og AT som høyden i pyramiden, kan du finne volumet. Hvis du så kan finne arealet av trekant BCT, så kan du tenke på den som grunnflate, og AF som høyden.

[Nibiru]

BAC er 120 ja, og AB=BC=5. Jeg har også reagert på det først, men begynt å prøve uansett da. Å finne [tex]\vec{AF}[/tex] vil si uttrykke den vha. vektorene [tex]\vec{a},\vec{b},\vec{c}[/tex]. Hvis jeg kan komme frem til det så vet jeg videre hvordan kan jeg finne avstanden, nemlig det jeg har nevnt ovenfor AF*BC=0 og AF*BT=0, vil gi meg de [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] verdiene. (Fasitsvar er [tex]\vec{AF}=\frac{8}{17}*\vec{a}+\frac{8}{17}*\vec{b}+\frac{1}{17}*\vec{c}[/tex])

Edit: Har nettopp prøvd med [tex]AB=5, BC=5, <{ABC}=120[/tex] og fikk x=0.16 og y=0.4, som er ikke det samme som fasiten.

[Vektormannen]

Jeg tipper det er en feil i oppgaveteksten eller noe. Å si at AB=BC=5 og vinkel BAC er 120 grader gir jo ikke mening.

[Nibiru]

Trenger hjelp igjen.. . Oppgaven er følgende:
Taket på et tårn har form som en rett pyramide. Høyden er 5 m, og grunnflata ABD er et kvadrat med side lik 4m. Toppunktet i pyramiden kaller vi T.

Pyramiden er plassert i et koordinatsystem slik at hjørnet A ligger i origo, B på den positive x-aksen og D på den positive y-aksen.
a) Velg 1 som enhet og finn koordinatene til B, C og D. Forklar hvorfor T får koordinatene [tex]T(2,2,5)[/tex].
[tex]B(4,0,0) C(4,4,0) D(0,4,0)[/tex]

b) Finn ved regning [tex]\vec{BA}*\vec{BT}[/tex] og [tex]\vec{BA}\times \vec{BT}[/tex].
[tex]\vec{BA}*\vec{BT}=8, \vec{BA}\times \vec{BT}=[0,20,-8][/tex]

c)Regn ut arealet av taket. [tex]43,1m^2[/tex]

I et punkt E, midt på AB, skal det festes en 3m lang flaggstang, EF, som står vinkelrett på både AB og ET.

d)Regn ut koordinatene til F.
Forsøk på løsning:
Punkt E blir da (2,0,0). [tex]\vec{AB}\times \vec{ET}=[0,-20,8][/tex] gir retningsvektor til linjen gjennom E og F. Da får vi at [tex]E[/tex] er [tex](2,0,0) og F(2,-5t,4t)[/tex]. [tex]\vec{EF}=[0,-5t,4t][/tex]. Absoluttverdien av denne vektoren er 3, løser jeg likningen får jeg [tex]t=3/sqrt{41}[/tex]. Da blir [tex]\vec{EF}=[0, -5*(3/sqrt{41}), 4*(3/sqrt{41})][/tex]. Koordinatene til F blir da gitt ved: [tex]\vec{AF}=\vec{AE}+\vec{EF}=[2,0,0]+[0, -5*(3/sqrt{41}), 4*(3/sqrt{41})][/tex]. Som gir [tex]F(2, -2.343, 1.874)[/tex]. Mens fasiten sier [tex](2, -2.785, 1.241)[/tex]. Hvor ligger feilen? Jeg blir så frustrert nå. Setter pris hvis noen kan hjelpe.

[Vektormannen]

Feilen tror jeg ligger i at [tex]\vec{EF} = [0, -5t, 2t][/tex], ikke [tex][0,-5t, 4t][/tex]. Slurvefeil under forkortingen antar jeg?

[Nibiru]

Tusen takk Vektormannen! Tydeligvis er [tex]8/4=4[/tex]. Det var veldig dumt av meg og så mye bortkastet tid.

[Vektormannen]

Typisk! Ellers ser det helt fint ut det du har gjort.