Brøk i annengradslikning

[educate]

Gitt annengradslikningen [tex]-5t^2+\frac{39}{2}t+2[/tex]

[tex]t=\frac{-\frac{39}{2}t\pm\sqrt{\frac{39}{2}t-4\cdot(-5)\cdot(2)}}{2\cdot(-5)}[/tex]

Hvordan regner jeg med brøk i annengradslikninger?

[fuglagutt]

Du kan unngå brøken ved å multiplisere hele likningen med 2

[Nebuchadnezzar]

Eneste feilen din er at du skriver at [tex]b =\frac{39}{2}t[/tex] og ikke [tex]b = \frac{39}{2}[/tex] etter det er det bare å sette på fellesnevner og trekke sammen.

Eller du kan gjøre som fuglagutt sier å gang likningen med [tex]2[/tex].

[educate]

Takk!

[Nebuchadnezzar]

Som en attpåklatt kommentar, kan likningen din skrives om til

[tex]-5t^2 + \frac{39}{5}t + 2 = -5\left( t^2 - \frac{39}{10}t - \frac{2}{5} \right) [/tex]

Nå ser vi ganske raskt at [tex]-\frac{39}{10} = -\frac{40}{10} + \frac{1}{10} = - 4 + \frac{1}{10}[/tex]. Og at [tex]-4 \cdot \left( \frac{1}{10}\right) = -\frac{2}{5}[/tex] slik at vi kan skrive

[tex]-5\left( t^2 - \frac{39}{10} - \frac{2}{5} \right) = -5\left( t^2 + \left( -4 + \frac{1}{10}\right)t + (-4)\cdot\left( \frac{1}{10} \right) \right) = -5(t-4)(t + \frac{1}{10})[/tex]

Da [tex]x^2 + (n+m) \cdot x + n\cdot m = (x+n)(x+m)[/tex] som du kan sjekke stemme ved å gange ut.