Jeg skal vise at
Ivektor u x vektor vI^2 = Ivektor uI^2 Ivektor vI^2 - (vektor u * vektor v)^2.
Hvordan skal jeg gripe dette an? Får jeg bruk for definisjonen
Ivektor u x vektor vI = Ivektor uI * Ivektor vI * sin a ?
Vektorprodukt
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ja, når du skal vise noe slikt må du alltid gå til definisjonene. Det er jo disse som sier hva [tex]\vec{u} \times \vec{v}[/tex] og [tex]\vec{u} \cdot \vec{v}[/tex] er.
Hvis du begynner med å skrive opp dem, ser du da en sammenheng her?
Hvis du begynner med å skrive opp dem, ser du da en sammenheng her?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Et hint til er den velkjente sammenhengen at [tex]\sin^2 v + \cos^2 v = 1[/tex]. Tar du det nå? ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ok, hvis vi tar tak i venstresiden da: Der har vi [tex]|\vec{u} \times \vec{v}|^2 = (|\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \sin \alpha)^2 = |\vec{u}|^2 |\vec{v}|^2 \sin^2 \alpha[/tex]. Så bruker vi sammenhengen jeg nevnte, og vi får at dette er lik [tex]|\vec{u}|^2 |\vec{v}|^2 (1 - \cos^2 \alpha)[/tex]. Men hvis du ganger inn i parentesen, hva står det der da?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Jeg sa ja i sted, men svaret er selsvagt nei ![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
![Bilde](http://www.mathsisfun.com/images/quadrilateral-kite.gif)
En slik "drage" er ikke en rombe, men diagonalene står vinkelrett på hverandre.
(Du kan jo starte med å tegne to linjestykker som står vinkelrett på hverandre. Uansett hvordan du gjør det så vil jo resultatet når du trekker linjestykker mellom endepunktene på diagonalene, bli en slik firkant.)
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
![Bilde](http://www.mathsisfun.com/images/quadrilateral-kite.gif)
En slik "drage" er ikke en rombe, men diagonalene står vinkelrett på hverandre.
(Du kan jo starte med å tegne to linjestykker som står vinkelrett på hverandre. Uansett hvordan du gjør det så vil jo resultatet når du trekker linjestykker mellom endepunktene på diagonalene, bli en slik firkant.)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Takk, takk.
To plan har x-aksen som skjæringslinje. P(2,-5,1) er et punkt i det ene planet, og Q(-2,1,0) er et punkt i det andre planet. Finn vinkelen mellom planet.
Jeg antar at jeg må finne normalvektorene til planene for å vinkelen mellom dem. Men hvordan gjør jeg det? Jeg kjenner jo til et punkt og en linje (x-aksen med retningsvektor I1,0,0I) i hvert plan.
To plan har x-aksen som skjæringslinje. P(2,-5,1) er et punkt i det ene planet, og Q(-2,1,0) er et punkt i det andre planet. Finn vinkelen mellom planet.
Jeg antar at jeg må finne normalvektorene til planene for å vinkelen mellom dem. Men hvordan gjør jeg det? Jeg kjenner jo til et punkt og en linje (x-aksen med retningsvektor I1,0,0I) i hvert plan.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det stemmer at du må finne normalvektoren til planene. For å finne en normalvektor til et plan krysser du to ikke-parallelle vektorer som du vet ligger i planet. Kan du finne deg to slike vektorer her?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ja! Alle punkter på x-aksen ligger jo i planet. ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Elektronikk @ NTNU | nesizer