Dobbelderivasjon

[kurumi]

Jeg skal dobbelderivere dette uttrykket og sitter litt fast på den andre deriveringen:



Ved første derivasjon fikk jeg:



Ved andre derivasjon har jeg kommet så langt:



Er dette riktig? Og evt, hva kan jeg gjøre nå? Jeg har ikke helt fått grepet på faktorisering når det kommer til sånne lange uttrykk som dette, så blir alltid sittende igjen med noe som ikke gir full score på eksamen.

[Aleks855]

Litt usikker på om jeg har viljestyrke akkurat nå til å utføre derivasjonen selv, men la oss si at du har derivert rett:

I teller har du 2 ledd. Begge leddene inneholder faktoren [tex]e^{-5x}[/tex] så den kan du faktorisere ut.

Også ser vi at 300 og 60 har felles faktor (60) så det kan også faktoriseres ut.

I tillegg er begge leddene negative, så det kan være fint å faktorisere ut (-1).

Nevner er jo så faktorisert som det går an

[kurumi]

Det kan jeg forstå
Nå fikk jeg i telleren:

Håper det er riktig. Kan jeg nå ut i fra den dobbelderiverte se hvordan den opprinnelige funksjonen krummer? Jeg sliter litt hvis jeg skal finne nullpunkt til denne.

Takk for svar!

[Aleks855]

Ser bra ut så langt, men det er mer som kan gjøres.

[tex]-60e^{-5x}(5(1+2e^{-5x})-20e^{-5x})[/tex]

[tex]=-60e^{-5x}(5+10e^{-5x}-20e^{-5x})[/tex]

[tex]=-60e^{-5x}(5-10e^{-5x})[/tex]

[tex]=-60e^{-5x}(5(1-2e^{-5x}))[/tex]

[tex]-300e^{-5x}(1-2e^{-5x})[/tex]

Herfra skal man kunne gjøre mer, men da får man 10 istedet for 5 i eksponent. Det er en mulighet hvertfall.

Tar uansett forbehold om slurvefeil i regninga

Nullpunkt skal gå greit. Blir lett hvis du utfører substitusjonen [tex]u=e^{-5x}[/tex] under utregninga.

[kurumi]

Takk, det var til stor hjelp