Asymptoter til funksjon

[Vektormannen]

Det er et eget kompetansemål i R1 så jeg tror nok samtlige lærebøker tar det opp der

EDIT: Glem det, jeg trodde det var snakk om asymptoter generelt. Virket litt rart at det ikke var i lærebøkene..

Når det gjelder skrå asymptoter så står det ingenting om det i læreplanen, og det de lærebøkene jeg har sett har ikke hatt noe tekst om det. Læreren jeg hadde i R1 tok det opp såvidt, men det ble ikke vektlagt noe særlig.

[MrHomme]

Det er et eget kompetansemål i R1 så jeg tror nok samtlige lærebøker tar det opp der

EDIT: Glem det, jeg trodde det var snakk om asymptoter generelt. Virket litt rart at det ikke var i lærebøkene..

Når det gjelder skrå asymptoter så står det ingenting om det i læreplanen, og det de lærebøkene jeg har sett har ikke hatt noe tekst om det. Læreren jeg hadde i R1 tok det opp såvidt, men det ble ikke vektlagt noe særlig.

Læreren min nevnte det ikke en gang Er ingen oppgaver på eksamen som relaterer til det heller så vidt jeg har sett.

[Aleks855]

Vi fikk skrå asymptoter på eksamen på forkurs, og det er jo en blanding av diverse VGS-fag. Ville trodd det var i R1, men hvis det ikke er det, så er det sannsynligvis i R2.

[Vektormannen]

Asymptoter er kun pensum i R1, der et kompetansemål i læreplanen sier (Mål for opplæringen er at eleven skal kunne) finne likningen for horisontale og vertikale asymptoter til rasjonale funksjoner og tegne asymptotene

I og med at vertikale og horisontale asymptoter nevnes spesifikt (mens skrå ikke gjør det), regner jeg med at skrå asymptoter neppe kommer på eksamen i R1 (eller R2), og det er nok også grunnen til at det ikke nevnes i flere lærebøker.

Skrå asymptoter burde likevel tas med i undervisningen syns nå jeg.

[MrHomme]

Asymptoter er kun pensum i R1, der et kompetansemål i læreplanen sier (Mål for opplæringen er at eleven skal kunne) finne likningen for horisontale og vertikale asymptoter til rasjonale funksjoner og tegne asymptotene

I og med at vertikale og horisontale asymptoter nevnes spesifikt, regner jeg med at skrå asymptoter neppe kommer på eksamen i R1 (eller R2), og det er nok også grunnen til at det ikke nevnes i flere lærebøker.

Skrå asymptoter burde likevel tas med i undervisningen syns nå jeg.

Personlig skal jeg se på det som en kuriositet. Har ikke vært borti det før

[Aleks855]

Skrå asymptoter er jo ganske relevant, siden det forteller oss hvordan grafen oppfører seg for unevnelig store verdier av x.

[Nebuchadnezzar]

Skrå asymptoter husker jeg vi hadde relativt mye om, aka to fulle forelesninger. Og selv husker jeg det som noe som endelig gav polynomdivisjon mening, da å bruke polynomdivisjon til å finne nullpunkter ikke er spesielt effektivt. Men poly er svært effektivt til å bestemme asympoter.

Skjønner dog ikke hvorfor dere skriker og jamrer over forskjellen mellom horisontale og skrå asympoter? I bunn og grunn er det ingen forskjell mellom disse, og en kan jo bare gi elevene definisjonen av asymptoter da begge selvsagt passer inn.

Anta $f$ går mot $\pm \mathrm{\infty }$ i punktet $f(a)$, da er $y=mx+n$ en asymptote til $f$ hvis og bare hvis

$\underset{x\to a}{lim}[f(x)-(mx+b)]=0$ .

Hvor $n$ og $m$ kan regnes ut på følgende måte

$m=\underset{x\to a}{lim}f(x)/x$ og $n=\underset{x\to a}{lim}[f(x)-mx]$ .

Men ja, asymptoter må jo ikke være skrå linjer heller. Og det er jo her polynomdivisjon kommer inn i bildet. Sakset fint fra wikipedia så har funksjonen

$g(x)=\frac{x^3+2x^2+3x+4}{x}$ ,

asymptoten $y=x^2+2x+3$. Og her ser vi at

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}[g(x)-y]=0$.

Men ja, for å være veldig pirkete er det noe snevert og å definere lineære asymptoter som alle funksjoner på formen $y=ax+b$, en mer generell form som og inkluderer vertikale asymptoter er
$ax+by=c$,
men jeg lar den diskusjonen ligge til neste gang.