Derivering av Eksponentialfunksjon

[MrHomme]

Jeg skal derivere [tex]f(x)=\frac{1}{ln2}2^{x}-x[/tex]



Blir litt usikker når jeg har et eksponentialledd [tex]2^x[/tex], samt [tex]ln2[/tex].

Har prøvd følgende, så vennligst kjeft på meg hvis jeg har gjort noe feil :


[tex]f(x)=\frac{1}{ln2}\cdot{2^{x}}-x[/tex]

[tex]f^{\prime}(x)=\frac{(2^{x})^{\prime}\cdot(ln2)-(2^{x})\cdot(ln2)^{\prime}}{(ln2)^2}-1[/tex]



har jeg lov å gjøre det?

[MrHomme]

Har prøvd dette


Den deriverte av ln2=0, da blir leddet fjernet.


[tex]f^{\prime}(x)=\frac{2^{x}\cdot{ln2}}{ln2}-1[/tex]

[tex]f^{\prime}(x)=2^{x}-1[/tex]

[malef]

Hva får du når du deriverer [tex]2^x[/tex] ? Du trenger ikke kvotientregelen her.

[MrHomme]

Hva får du når du deriverer [tex]2^x[/tex] ? Du trenger ikke kvotientregelen her.

Hvis jeg deriverer [tex]2^{x}[/tex] så må jeg også derivere [tex]\frac{1}{ln2}[/tex]. Da blir det andreeksponent i nevner. Ganger jeg inn [tex]2^{x}[/tex] så blir det jo å derivere en brøk.

[malef]

Hva får du når du deriverer [tex]2^x[/tex] ? Du trenger ikke kvotientregelen her.

Hvis jeg deriverer [tex]2^{x}[/tex] så må jeg også derivere [tex]\frac{1}{ln2}[/tex]. Da blir det andreeksponent i nevner.

Hva om du skulle derivere [tex]2x^2[/tex]. Måtte du derivere 2 da?

[MrHomme]

Hva får du når du deriverer [tex]2^x[/tex] ? Du trenger ikke kvotientregelen her.

Hvis jeg deriverer [tex]2^{x}[/tex] så må jeg også derivere [tex]\frac{1}{ln2}[/tex]. Da blir det andreeksponent i nevner.

Hva om du skulle derivere [tex]2x^2[/tex]. Måtte du derivere 2 da?

Neida neida.. men Det jeg mener er at jeg ser bare to alternativer. Enten gange leddet inn i brøken, eller la det så utenfor. Det blir enten å derivere ledda separat, eller som en samlet brøk. Hvis man deriverer en brøk så bir det kvotientregelen. Hvis jeg deriverer separat så blir det derivert av brøk og eksponent. [tex]\frac{1}{ln2}[/tex] blir jo derivert som [tex]-\frac{1}{(ln2)^2}[/tex]. Ganger jeg inn igjen da står jeg fortsatt igjen med ln2 i nevner.


[tex]2^{x}[/tex] blir selvsagt [tex]2^{x}\cdot{ln2}[/tex]



Edit: jeg ser hvor du vil med det du sier malef

[malef]

Du er låst på brøken. Oppgaven har nok ment å gjøre det enkelt for deg og vise at den er en konstant. Skjønner du hvor jeg vil nå?

Edit: så ikke svaret ditt før jeg skrev mitt

Edit2: konstant, ikke koeffisient (takk, Nebu)

[MrHomme]

Du er låst på brøken. Oppgaven har nok ment å gjøre det enkelt for deg og vise at den er en koeffisient. Skjønner du hvor jeg vil nå?

Jeg fant ut av det mens du skrev inlegget ja;)

Men runden min med kvotientregel gav rett svar i alle fall da

Thanks malef

[malef]

Jeg sa jo ikke at du ikke kunne bruke kvotientregelen. Det var ikke meningen å forvirre, men slik kan det gå når man er triggerhappy

[MrHomme]

Jeg sa jo ikke at du ikke kunne bruke kvotientregelen. Det var ikke meningen å forvirre, men slik kan det gå når man er triggerhappy

[Nebuchadnezzar]

Husk at konstanter kan alltid settes utenfor derivasjon.
Hvorfor har jeg ikke lyst å gå nærmere inn på for å spare din arme sjel ( det har med at derivasjon er en lineær transformasjon), Dog blir det en god del enklere å vise at det stemmer om du tar utgangspunkt i produktregelen for derivasjon på uttrykket [tex]g(x) = a \cdot f(x)[/tex] hvor [tex]a[/tex] er en konstant og [tex]f[/tex] er en vilkårlig deriverbar funksjon.

Til dømes. La [tex]f(x) = \frac{1}{\log 2} 2^x[/tex] da er

[tex] f^\prime(x) \,=\, \left( \frac{1}{\log 2} 2^x \right)^\prime \,=\, \frac{1}{\log 2} \left( 2^x \right)^\prime \,=\, \ldots[/tex]

Og resten har jo du vist før.