Integrasjon av høyde på en rase romvesener

[kauguru1]

En gitt rase romvesener vokser alle til å bli nøyaktig 100m høye. Vekstraten er direkte proposjonell til hvor mye de har igjen å vokse, vekstraten er også satt til å være 0.058.

Regn dermed ut hvor høyt et romvesen er etter 61 år.

Hittil har jeg gjort som følger..

[tex]frac{dH}{dt}=k(H_{max} - H)[/tex]

derfra har jeg integrert fra

[tex]\int_H_{0}^H \! \frac{dH}{H_{max}-H}= \int_t_{0}^t \!kdt[/tex]

og til

[tex]\frac{H_{max}-H}{H_{max}-H} = e^{kt-kt_{0}}[/tex]

deretter

[tex]H_{max}-H = (H_{max}-H)(e^{kt-kt_{0})[/tex]

tilslutt

[tex]H=H_{max}-(H_{max}-H)(e^{kt-kt_{0})[/tex]

ser ikke hvorfor dette ikke er riktig? og hvorfor får jeg ikke riktig svar?

takker for all hjelp =)

-K

[Vektormannen]

Hva er riktig svar da?

[kauguru1]

vel, har ikke fått svaret til denne, men i en tilsvarende oppgave, med verdiene

max høyde = 20 m

og k= 0.354

er svaret 20 m

[Vektormannen]

Det eneste jeg kan se som er feil i din utregning er vel at det skal stå [tex]\frac{H_{\text{max}} - H_0}{H_{\text{max}} - H}[/tex] på venstre side? Antar det var en skrivefeil. Slik det står nå blir jo brøken bare 1.