Trigonometriske funksjoner - R2

[rembrandt]

En funksjon er oppgitt:

f(x) = 4 sin (2x - 2) + 5

x element mellom 0 og 2 [symbol:pi]

Bruk funksjonsutrykket og egenskaper ved sinus til å finne minimalverdier og tilhørende x-verdier.

Løsning:

Jeg vet at når sinx er - 1 så finner vi minimalverdier, men det jeg sliter med er hvordan skal jeg finne tilhørende x-verdier.

Er det en formel for dette?

Ser frem til kontruktivt tilbakemelding.

[Vektormannen]

Ja, det finnes formler, men du er mer tjent med å lære deg enhetssirkelen. Der kan du finne ut veldig mye om sinus- og cosinusfunksjonene.

Som du sier, så må sinus-leddet være -1 i minimumspunktet. Da har vi at [tex]\sin(2x-2) = -1[/tex]. Hvis vi ser på enhetssirkelen så er [tex]\sin v = -1[/tex] bare én gang, nemlig når [tex]v = \frac{3\pi}{2}[/tex]. (Husk at sin v er y-koordinaten til skjæringspunktet mellom vinkelbeinet til v og sirkelen. Den er -1 når v er [tex]270^\circ[/tex].) I vårt tilfelle så er [tex]v = 2x-2[/tex]. Altså må [tex]2x-2 = \frac{3\pi}{2}[/tex]. Da gjenstår det å løse for x, og det kan du får gjøre.

[rembrandt]

hei, takk for svaret. kunne du forklare meg i enkle ord hvordan enhetssirkelen er bygget opp?

hva er faseforskyvning?

[Vektormannen]

Kan ikke du heller forsøke å lese i matteboken din, eller eventuelt søke litt rundt på nettet ("unit circle" på engelsk), prøve å lese om enhetssirkelen og så heller spørre om hva du eventuelt ikke forstår?

Faseforskyving (i denne sammehnegen) vil si at sinusfunksjonen er forskjøvet i x-retning. Grafen har blitt flyttet et visst antall enheter mot venstre eller mot høyre. Grafen til [tex]\sin(x - \phi)[/tex] vil for eksempel være forskjøvet [tex]\phi[/tex] enheter mot høyre. Det betyr at den f.eks. får første nullpunkt i [tex]x = \phi[/tex], første topp-punkt i [tex]x = \phi + \frac{\pi}{2}[/tex], og så videre.

[rembrandt]

Matteboka er elendig og jeg får vondt i hodet av lese de dårlige og elendige forklaringene. Må si at det er stor forbedringspotensialet i lærebøkene.

Trenger tips til noen sider der det står bedre forklart....

[Aleks855]

http://tinyurl.com/ry2xsm

[rembrandt]

Hei,

hvordan ser jeg at sinusfunksjonen har hatt faseforskyvning og hva er teknikk for å se det og finne den verdien for [symbol:tom] ?

I tillegg lurer jeg på om hva slags betydning har enhetssirkelen for å finne tilsvarende x-verdier for maksverdi eller minverdi for sinus?

[malef]

Du kan si at sinusfunksjonen starter der grafen skjærer likevektslinja. Avstanden fra dette skjæringspunktet til y-aksen er faseforskyvningen.

[rembrandt]

Hvordan utregner man dette?

Blir det som en trekant?

Du mener der grafen til sinus skjærer den konstante likevektslinjen?

[malef]

Du finner [tex]\phi[/tex] i funksjonen din ved å faktorisere:

[tex]f(x) = 4 sin (2x - 2) + 5 \Leftrightarrow f(x) = 4 sin (2(x - 1)) + 5[/tex]

Tegn også grafen.

Prøv deg på en oppgave der man skal finne [tex]\phi[/tex], og post den her om du står fast.

[rembrandt]

Hei

når du har faktorisert, hvor ser du [symbol:tom] ?

[malef]

I samme parentes som x. At tallet er negativt, betyr faseforskyvning mot høyre. Positivt tall betyr altså faseforskyvning mot venstre, og 0 betyr ingen faseforskyvning.

[rembrandt]

-1 er [symbol:tom] ?