Mangler også fasit.
Kurven har et dobbeltpunkt som svarer til to ulike t-verdier. Finn disse t-verdiene.
[tex]x=t^3-12t[/tex] og [tex]y=t^2+2t[/tex]
Hvis jeg skal finne to ulike t-verdier, så må det være to ulike t-verdier som skal passe inn i hver likning som skal gi samme svar.
Setter opp følgende:
1) [tex]t^3-12t=z^3-12z[/tex], hvor t er den ene verdien og z er den andre.
Det samme gjelder for neste likning:
2) [tex]t^2+2t=z^2+2z[/tex]. Hvor t og z er samme som over.
Tar likning 2, sorterer eksponent på venstre side. Målet er her å finne et utrykk for z.
[tex]t^2-z^2=2z-2t[/tex]
Prøver deretter å forkorte:
[tex](t+z)(t-z)=-2(t-z)[/tex]
Deler med [tex](t-z)[/tex] på begge sider.
[tex]t+z=-2[/tex] som gir [tex]z=-2-t=-(2+t)[/tex]
Setter dette inn i likning 1).
[tex]t^3-12t=(-(2+t))^3-12(-(2+t))[/tex]
Får tredjegradsutrykket
[tex]2t^3-6t^2-12t-16=0[/tex]
Nullpunkt [tex]2[/tex],[tex]-4[/tex] og [tex]-1[/tex]
Setter inn verdiene i likningene og får samme t-verdi for
[tex]x=2[/tex] og [tex]x=-4[/tex].
Svaret har i alle fall blitt noenlunde riktig, og fremgangsmåten er logisk for meg. Hvis det finnes enklere måter, så hadde jeg satt pris på tips
