En hermetikkboks har form som en sylinder med lokk og bunn. Boksen skal ha volum 1 liter.
Sylinderflaten tilpasses uten kapp. Lokk og bunn lages fra kvadratiske flater, der alt utenfor
sirkelen blir kapp. Bestem boksens dimensjoner som minimerer materialforbruket.
Noen tips...??
Maksimering og minimering
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Brahmagupta
- Guru
- Posts: 628
- Joined: 06/08-2011 01:56
Noen tips:
Det er først å fremst lurt å sette opp det du vet i form av likninger. Her får du vite at [tex]Volum = \pi r^2h = 1[/tex].
Siden de er snakk om minimering, er det naturlig å sette opp en funksjon for materialforbruket.
[tex]M(r,h) = 2\pi rh + 2(2r)^2[/tex]
Ser du hvorfor funksjonen blir slik? Problemet er nå at funksjonen er av 2 variable, men dette kan ordnes ved hjelp av den første likningen.
Det er først å fremst lurt å sette opp det du vet i form av likninger. Her får du vite at [tex]Volum = \pi r^2h = 1[/tex].
Siden de er snakk om minimering, er det naturlig å sette opp en funksjon for materialforbruket.
[tex]M(r,h) = 2\pi rh + 2(2r)^2[/tex]
Ser du hvorfor funksjonen blir slik? Problemet er nå at funksjonen er av 2 variable, men dette kan ordnes ved hjelp av den første likningen.
har du noen tips til denne newton oppgaven og eller...??
Vis at likningen x= e opphøyd i -x
har presis en løsning og gjør rede for at løsningen må være i
intervallet (0,1).
Bruk Newtons metode til å bestemme løsningen korrekt avrundet til 7 desimaler.
Gjør kort rede for hvorfor svaret er korrekt avrundet til 7 desimaler.
Vis at likningen x= e opphøyd i -x
har presis en løsning og gjør rede for at løsningen må være i
intervallet (0,1).
Bruk Newtons metode til å bestemme løsningen korrekt avrundet til 7 desimaler.
Gjør kort rede for hvorfor svaret er korrekt avrundet til 7 desimaler.
Last edited by IRK on 04/11-2012 13:36, edited 1 time in total.
Tlbake til det første spørsmålet...
Vil det da si at man kan sette h som 1 - [symbol:pi]r [sup]2
Og at formelen for material forbruket da bli:
M (r,h) = 2 [symbol:pi] r (1- [symbol:pi] r [/sup]2) + 2(2r)[sup]2[/sup][sup][/sup]
Litt feil skrevet men fikke det ikke helt slik jeg ville....
Vil det da si at man kan sette h som 1 - [symbol:pi]r [sup]2
Og at formelen for material forbruket da bli:
M (r,h) = 2 [symbol:pi] r (1- [symbol:pi] r [/sup]2) + 2(2r)[sup]2[/sup][sup][/sup]
Litt feil skrevet men fikke det ikke helt slik jeg ville....
[tex]M(r)=2\pi r-2\pi^2 r^3+8r^2[/tex]
så kan du derivere og sette lik null, dvs
[tex]M^,(r)=0[/tex]
så kan du derivere og sette lik null, dvs
[tex]M^,(r)=0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Etter og ha ryddet opp litt så får jeg følgende formel for material forbruket:
M(r) = 2 [symbol:pi]r1/ [symbol:pi]r [sup]2[sub]+2(2r)[/sub][/sup]2
Så det vil si at jeg da setter dette uttrykket som 0 og derriverer...??
Fremdeles har jeg ikke fått teket på denne hevingen av tallene men håper at dere skjønner formelen...
M(r) = 2 [symbol:pi]r1/ [symbol:pi]r [sup]2[sub]+2(2r)[/sub][/sup]2
Så det vil si at jeg da setter dette uttrykket som 0 og derriverer...??
Fremdeles har jeg ikke fått teket på denne hevingen av tallene men håper at dere skjønner formelen...
-
Brahmagupta
- Guru
- Posts: 628
- Joined: 06/08-2011 01:56
Ja, den formelen for materialforbruket blir riktig! Da er det bare å derivere å sette lik 0.
Til den andre oppgaven:
Først må du vise at det faktisk finne løsninger, deretter at det bare kan være 1. Og til slutt vise at den ligger i det oppgitte intervallet.
For å vise at det faktisk finnes løsninger, kan du definere [tex]f(x) = x -e^{-x}[/tex] og bruke skjæringssetningen.
Det å vise at f(x) har minst et nullpunkt er ekvivalent med at ligningen din har minst en løsning, hvorfor?
For å vise at det kun finnes en løsning er det lurt å nevne at funksjonen er kontinuerlig og deretter se på f'(x). Har denne noen nullpunkter?
For å vise at løsningen ligger i [0,1] kan du igjen benytte skjæringssetningen.
Bare å si fra hvis noe var uklart
Til den andre oppgaven:
Først må du vise at det faktisk finne løsninger, deretter at det bare kan være 1. Og til slutt vise at den ligger i det oppgitte intervallet.
For å vise at det faktisk finnes løsninger, kan du definere [tex]f(x) = x -e^{-x}[/tex] og bruke skjæringssetningen.
Det å vise at f(x) har minst et nullpunkt er ekvivalent med at ligningen din har minst en løsning, hvorfor?
For å vise at det kun finnes en løsning er det lurt å nevne at funksjonen er kontinuerlig og deretter se på f'(x). Har denne noen nullpunkter?
For å vise at løsningen ligger i [0,1] kan du igjen benytte skjæringssetningen.
Bare å si fra hvis noe var uklart
-
Jan_Erik
jeg ser fortsatt ikke svaret her? satt opp formelen for A og V og kan skjønne litt vagt at man trenger en for M.. men her faller jeg av.. noen som kan forklare meg dette med teskje