Impulsloven og bevaring av bevegelsesmengde

[Nibiru]

Hei. Jeg får dessverre ikke til et par oppgaver her. Setter stor pris hvis noen kan hjelpe meg med fremgangsmåten. Jeg vet at det er mye, men hvis noen gidder så er det bare å prøve seg.

Aktuelle formler: [tex]\vec{I}=\Delta\vec{p}=m\vec{v}-m\vec{v_0}[/tex] og [tex]m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2[/tex], hvor v er farten før og u er farten etter.

1) En ishockeypuck har farten [tex]23.5m/s[/tex] og massen [tex]0.2kg[/tex]. Pucken er [tex]18m[/tex] fra mållinjen. Friksjonstallet mellom pucken og isen er [tex]0.1[/tex]. Hvor lang tid bruker pucken på denne strekningen? Fasit: [tex]=0.77s[/tex]

Tenkt lenge på den. Jeg skjønner rett og slett ikke hvordan skal jeg finne tiden. Skal jeg anta at sluttfarten er 0? Hvis jeg gjør det så får jeg at [tex]t=0.63[/tex], men dette er hvis jeg ser bort fra friksjon. Hvordan skal jeg inkludere påvirking av friksjonen med i svaret?

2) En vogn med masse 100 kg beveger seg rettlinjet uten friksjon på en vannrett skinnegang. Farten er [tex]0.77m/s[/tex]. Mens vognen passerer under en sandsilo, blir den fylt med 40 kg sand.
a) Regn ut farten til vognen med sand.
Sand og vognen har samme felles fart u. Setter [tex]m_1=100kg, m_2=40kg, v_1=0.77m/s, v_2=0, u_1=u_2=u[/tex]. Bevaring av bevegelsesmengden gir [tex]\vec{p_(etter)}=\vec{p_(before)}[/tex], som gir [tex]m_1v_1=u(m_1+m_2)[/tex], som gir [tex]u=0.55m/s[/tex].

b) Mens vognen har den farten du fant i oppgave a), begynner sand å lekke ut gjennom bunnen. Hvor stor fart har vognen når den til slutt er tom for sand?
Det er b jeg strever med. Jeg setter [tex]m_1=140kg, m_2=40kg, v_1=0.55m/s, v_2=-0.55m/s, u_1=?, u_2=0[/tex]. Prøver å regne ut på samme måtte som i a) altså [tex]m_1v_1-m_2v_2=m_1u_1[/tex], men får feil svar. Ifølge fasiten så skulle svaret bli [tex]0.55m/s[/tex]. Jeg skjønner vel at det et logisk svar men hvordan kommer jeg frem til det matematisk?

3) Et lite romskip er på vei utover i verdensrommet. Romskipet har en rakettmotor som sender forbrenningsgassene bakover med en fart [tex]2,5kms/s[/tex] i forhold til romskipet. Romskipet trenger en impuls på [tex]2,0*10^5 Ns[/tex] framover for å få en bestemt fartsøkning. Hvor mye drivstoff går med til å gi romskipet denne fartsøkningen? Fasit: [tex]80kg[/tex].
Jeg ser jo at [tex]m=\frac{\vec{I}}{v}=80kg[/tex], men skjønner ikke logikken bak det.

[Gustav]

1) Identifiser kreftene som virker på pucken. Det er tre ulike krefter som virker. Hvordan kan du finne friksjonskraften ut fra friksjonstallet? Hvis du kjenner kraften, hvordan finner du da akselerasjonen?

Hint. Bevegelsen er akselerert (negativ akselerasjon). Sett opp bevegelsesligningen for akslerert bevegelse og løs den for tida.

[Nibiru]

Takk for svaret. Kreftene som virker er vel friksjon, normalkraften og tyngden. N=G. Da må [tex]\sum\vec{F}=m\vec{a}=\vec{R}[/tex]. Som gir [tex]R=ma=umg[/tex] og da [tex]a=0.981m/s^2[/tex]. Videre bruker jeg veiformel 2 [tex]s=v_0t+\frac{1}{2}at^2[/tex] og får at t=0.77s. Tenker jeg riktig her? Jeg tror jeg slurvet lit med fortegn. Hvis [tex]\vec{R}=\sum\vec{F}[/tex] da må jo pucken bevege seg i stikk motsatt retning fra målet.

[Vektormannen]

Takk for svaret. Kreftene som virker er vel friksjon, normalkraften og tyngden. N=G. Da må [tex]\sum\vec{F}=m\vec{a}=\vec{R}[/tex]. Som gir [tex]R=ma=umg[/tex] og da [tex]a=0.981m/s^2[/tex]. Videre bruker jeg veiformel 2 [tex]s=v_0t+\frac{1}{2}at^2[/tex] og får at t=0.77s. Tenker jeg riktig her? Jeg tror jeg slurvet lit med fortegn. Hvis [tex]\vec{R}=\sum\vec{F}[/tex] da må jo pucken bevege seg i stikk motsatt retning fra målet.

Nei, husk at akselerasjonen slettes ikke trenger å være i samme retning som bevegelsen. Hvis jeg kaster en ball opp i lufta vil den bevege seg oppover, men akselerasjonen er hele tiden negativ (og lik g). (Forsto jeg spørsmålet ditt rett? )

I b) kan du tenke slik Go_Rilla har vist.

I 3) kan du tenke på dette som en eksplosjon. Hva er bevegelsesmengde før og etter?

[Go_Rilla]

Lol...Jeg slettet innlegget mitt fordi jeg var usikker på om det var rett...

I b) oppgaven antar man at det ikke er noe sand igjen. Det gir m2 = 0.

140 * 0.55 + 0 = 140 * u

77/140 = u

0.55 = u

Sånn...Jeg skrev det på nytt for sikkerhets skyld.

[Nibiru]

Takk for svaret. Kreftene som virker er vel friksjon, normalkraften og tyngden. N=G. Da må [tex]\sum\vec{F}=m\vec{a}=\vec{R}[/tex]. Som gir [tex]R=ma=umg[/tex] og da [tex]a=0.981m/s^2[/tex]. Videre bruker jeg veiformel 2 [tex]s=v_0t+\frac{1}{2}at^2[/tex] og får at t=0.77s. Tenker jeg riktig her? Jeg tror jeg slurvet lit med fortegn. Hvis [tex]\vec{R}=\sum\vec{F}[/tex] da må jo pucken bevege seg i stikk motsatt retning fra målet.

Nei, husk at akselerasjonen slettes ikke trenger å være i samme retning som bevegelsen. Hvis jeg kaster en ball opp i lufta vil den bevege seg oppover, men akselerasjonen er hele tiden negativ (og lik g). (Forsto jeg spørsmålet ditt rett? )

I b) kan du tenke slik Go_Rilla har vist.

I 3) kan du tenke på dette som en eksplosjon. Hva er bevegelsesmengde før og etter?

1) Ja, du har forstått spørsmålet mitt rett. Jeg ser hva du mener nå. Når pucken sklir mot målet eller du kaster en ball loddrett oppover minker farten hele tiden og da blir jo akselerasjonen negativ. Det jeg tenkt før er at en gjenstand vil alltid bevege seg i den retningen hvor [tex]\sum\vec{F}[/tex] peker. Derfor ga det ikke mening når [tex]\sum\vec{F}=\vec{R}[/tex] til pucken peker i motsatt retning i forhold til mållinjen.

b) Den skjønt jeg. Takk Go_Rilla.

3) Jeg har ikke helt forstått hvordan skal jeg se på det som en eksplosjon. I en eksplosjon er [tex]\vec{p}_(before)=0[/tex], og da må [tex]\vec{p}_(etter)=0[/tex] som gir [tex]m_1u_1+m_2u_2=0[/tex].

Blir det riktig hvis jeg tenker slik da: [tex]\vec{I}_(before)=\vec{I}_(etter)[/tex], som gir [tex]I=m_1u_1-m_2u_2[/tex]. Siden farten til romskipet i forhold til forbrenningsgassene er lik 0, får jeg [tex]I=m_1u_1=m_1*2.5*10^3[/tex] som gir [tex]m_1=\frac{I}{u_1}=\frac{2.0*10^5}{2.5*10^3}=80 kg[/tex]. Virker dette fornuftig?

[Vektormannen]

Jeg henger ikke helt med på det du har gjort. Det var kanskje bare mer misvisende å si at du kan se på det som en eksplosjon. Vi kan heller bare rett og slett se på bevegelsesmengdene før og etter.

Vi kan kalle massen til romskipet for m, massen til drivstoffet som brukes opp for [tex]\Delta m[/tex], farten til romskipet før økningen for [tex]v[/tex], fartsøkningen for [tex]\Delta v[/tex] og farten til drivstoffet i forhold til romskipet for [tex]v_d[/tex]. Da har vi at bevegelsesmengden før er [tex]p_{\text{for}} = (m + \Delta m) v[/tex] og samlet bevegelsesmengde etter er [tex]p_{\text{etter}} = m(v + \Delta v) + \Delta m (v - v_d)[/tex]. Er du med så langt? Hva blir I her, og hva får du når du setter de to lik hverandre?

EDIT: Jeg overså at farten i oppgaven var farten til drivstoffet i forhold til romskipet! Har redigert nå. Da ser jeg også hvordan du har tenkt.

[Nibiru]

Jeg har selv ikke helt forstått hva jeg gjort. Men jeg tror jeg skjønner hva du gjør. Hvis jeg ser på [tex]I=mv-mv_0[/tex] og på [tex](m+\Delta{m})v=m(v+\Delta{v})+\Delta{m}v[/tex] så er det vel [tex](m+\Delta{m})v=mv_0[/tex] og [tex]m(v+\Delta{v})=mv[/tex]. Som gir [tex](m+\Delta{m})v-m(v+\Delta{v})=\Delta{m}v[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]I=\Delta{m}v[/tex]. Tusen takk Vektormannen!

[MrHomme]

Jeg har selv ikke helt forstått hva jeg gjort. Men jeg tror jeg skjønner hva du gjør. Hvis jeg ser på [tex]I=mv-mv_0[/tex] og på [tex](m+\Delta{m})v=m(v+\Delta{v})+\Delta{m}v[/tex] så er det vel [tex](m+\Delta{m})v=mv_0[/tex] og [tex]m(v+\Delta{v})=mv[/tex]. Som gir [tex](m+\Delta{m})v-m(v+\Delta{v})=\Delta{m}v[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]I=\Delta{m}v[/tex]. Tusen takk Vektormannen!

Det stemmer ja