Vekstfart som grenseverdi.

[Kasia]

En funksjon er gitt ved f(x)= x^2

a) Regn ut f(1) og f (1+h)

b) Bruk resultatene fra oppgave a of finn grenseverdien

lim f(1+h)-f(1)
h->0 -------------
h



Jeg prøvde å sette inn 1 isteden for x --> 1^2,
så prøvde jeg å sette inn (1+h)^2 men det blir jo feil i oppgave b.

Jeg må innrømme at jeg ikke helyt har forstått denne måten å regne på så jeg håper noen der ute kan hjelpe meg med å forklare hvordan man skal gå frem

[Kasia]

ops.. denne funkjsonen skal være delt på h

[Aleks855]

Neida, det er riktig å si at [tex]f(1+h) = (1+h)^2[/tex]. Spørsmålet er bare hvordan du regner det ut.

Husk at [tex](a+b)^2 = a^2+2ab+b^2[/tex]

[Kasia]

så f (1+h) blir 1^2 + 2h + h^2 ??

Men hvordan setter jeg dette inn i b oppgaven?

[Aleks855]

[tex]\lim_{h \to 0} \frac{(1+2h+h^2) - (1^2)}{h}[/tex]

Herfra må du faktorisere telleren helt til du kan stryke h fra både teller og nevner.

[Kasia]

ok, da skjønner jeg hvor jeg gjorde feilen.. takk skal du ha...


Men en ting til, hva blir uttrykket (1+2h+H^2) faktorisert??
Blir det bare (1+h)(1+h)??

[Aleks855]

ok, da skjønner jeg hvor jeg gjorde feilen.. takk skal du ha...


Men en ting til, hva blir uttrykket (1+2h+H^2) faktorisert??
Blir det bare (1+h)(1+h)??

Stemmer. Og det er jo igjen det samme som [tex](1+h)^2[/tex]

Det du kan gjøre nå er jo at i telleren har du [tex]1+2h+h^2-1[/tex] så vi kan jo fjerne 1erne, siden de blir til sammen 0.

Da har vi [tex]2h+h^2[/tex] i teller. Ser du hvordan den kan faktoriseres?

[Kasia]

Yupp yupp... nå ser jeg faktoriseringen

Flott da vet jeg hva jeg skal gjøre videre TUUUUUSen takk for hjelpen

[Aleks855]

Flotters! Bare å si fra hvis det stopper opp igjen