Jeg skal avgjøre om følgende påstand er rett eller gal:
Kuleflatene gitt ved x^2 + y^2 + z^2 = 1 og x^2 + (y-4)^2+z^2 = 9 tangerer hverandre.
Hvordan går jeg frem for å finne eventuelle skjæringspunkt mellom disse to flatene?
Skjæring mellom kuleflater
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hva er sentrum og radius for de to kulene? Forsøk å visualisere hvordan de ligger i forhold til hverandre. Hvordan ser for eksempel snittsirklene mellom kulene og xy-planet ut?
EDIT: For å gjøre dette ved regning løser du ligningssettet som de to kuleligningene gir. Du er jo ute etter eventuelle punkt (x,y,z) som passer inn i både den ene og den andre ligningen. I fra den ene ligningen kan du for eksempel finne et uttrykk for [tex]x^2[/tex], som du så kan erstatte [tex]x^2[/tex] med i den andre ligningen. Se hva som skjer da.
EDIT: For å gjøre dette ved regning løser du ligningssettet som de to kuleligningene gir. Du er jo ute etter eventuelle punkt (x,y,z) som passer inn i både den ene og den andre ligningen. I fra den ene ligningen kan du for eksempel finne et uttrykk for [tex]x^2[/tex], som du så kan erstatte [tex]x^2[/tex] med i den andre ligningen. Se hva som skjer da.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det stemmer, du får y = 1 og videre da at [tex]x^2 = -z^2[/tex]. Det du har gjort videre da tror jeg må være galt. Hva er det du har gjort?
Det jeg tror er enklest å gjøre her er å se at [tex]x^2 = -z^2[/tex] kun kan være sant dersom x = 0 og z = 0. Hvis ikke så står det at et tall som alltid er positivt, [tex]x^2[/tex] skal være lik et tall som alltid er negativt, [tex]-z^2[/tex]. Det er umulig uansett hva x og z er. Da blir løsningen altså (0,1,0). Det er det samme man vil se grafisk.
Det jeg tror er enklest å gjøre her er å se at [tex]x^2 = -z^2[/tex] kun kan være sant dersom x = 0 og z = 0. Hvis ikke så står det at et tall som alltid er positivt, [tex]x^2[/tex] skal være lik et tall som alltid er negativt, [tex]-z^2[/tex]. Det er umulig uansett hva x og z er. Da blir løsningen altså (0,1,0). Det er det samme man vil se grafisk.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Å sette inn i den nederste ligningen en gang til gir deg ikke noen ny informasjon. Du begynte med å si at [tex]x^2 = 1 - y^2 - z^2[/tex] fra den første ligningen, og så satte du inn i den nederste. Så fant du ut hva y måtte være for at det skulle stemme. Du fant [tex]y = 1[/tex]. Da vet vi at [tex]x^2 = 1 - 1^2 - z^2 = -z^2[/tex]. Det hjelper ikke å sette det inn på nytt igjen i den nederste -- vi har jo allerede gjort det, men da for å finne y. Når vi så har funnet y så vet vi jo at det vil passe inn i ligningen og gi at venstre og høyre side er like (som gir 0 = 0).
Elektronikk @ NTNU | nesizer