Momentan Vekstfart

[Kasia]

I en laboratoriekultur utvikler det seg gjærceller. Etter t timer er talet G(t) gitt ved

G(t)= -0,36t^3 + 8,64t^2 + 4,20 t
t skal være mellom 0 og 16.

Anslå en verdi for vekstfarten etter 8 timer ved å regne ut brøken
G(8,1)-G(8)
__________
8,1-8


HVordan skal jeg få løst den brøken? Er det noe av de verdiene jeg må se på på grafen og så finne mine x og y verdier??

Takknemlig for all hjelp

[Lord X]

G(8) er jo bare verdien av funksjonen G ved tidspunktet t=8 og kan reknast ut slik:

[tex]G(8)=-0.36\cdot{8^3}+8.64\cdot{8^2}+4.20\cdot{8}[/tex]

Dette er antalet celler ved tida t=8 timar.

Tilsvarande kan vi rekne ut verdien G(8,1), og då kan vi også rekne ut brøken!

[Kasia]

ok, hvordan du løste funksjonen skjønte jeg, men ikke hvordan man løser opp brøken.
Kan du forklare det på en annen måte?

[Lord X]

Brøken blir jo bare eit tal delt på eit anna tal?

Telleren blir:

[tex]G(8.1)-G(8)[/tex]

Nevner blir:

[tex]8.1-8=0.1[/tex]

Regner vi dette ut får vi at [tex]G(8)=402.24[/tex] mens [tex]G(8.1)=409.57164[/tex]

Altså blir den totale brøken, som altså er tilnærmet lik stigningstallet til funksjonen ved t=8, lik:

[tex]\frac{409.57164-402.45}{0.1}=\frac{7.33164}{0.1}=73.3164[/tex]

Viss vi vil kan vi også test kor god denne tilnærminga er ved å derivere den originale funksjonen og sette inn t=8 i uttrykket vi får:

[tex]G^{\prime}(t)=-1.08t^2+17.29t+4.20[/tex]

[tex]G^{\prime}(8)=-1.08\cdot{8}^2+17.29\cdot{8}+4.20=73.4[/tex]

Vi ser altså at tilnærminga er ganske god!

[Kasia]

åh ok , da skjønner jeg. Jeg glemte at vi måtte regne ut G(8,1) og G(8) for å så kunne sette inn de verdiene...

Men tusen takk skal du ha for hjelpen