Forklaring til venn

[Fibonacci92]

Dette innlegget er en forklaring til en venn av meg.

[tex]\frac{2x+10}{x^2-25}+\frac{x}{x+5}-\frac{2}{x-5}[/tex]

Konjugatsetningen sier at [tex]a^2-b^2 = (a+b)(a-b)[/tex]

Dette gir oss at [tex]x^2-25 = x^2-5^2 = (x+5)(x-5)[/tex]

Vi har altså at:

[tex]\frac{2x+10}{x^2-25}+\frac{x}{x+5}-\frac{2}{x-5} = \frac{2x+10}{(x+5)(x-5)}+\frac{x}{x+5}-\frac{2}{x-5} [/tex]

Vi har lyst til å slå sammen brøkene. Da må vi finne fellesnevneren til brøkene.

Vi ser at fellesnevneren er (x-5)(x+5) og utvider brøkene slik at de får samme fellesnevner:

[tex]\frac{2x+10}{(x+5)(x-5)}+\frac{x}{x+5}\cdot\frac{(x-5)}{(x-5)}-\frac{2}{x-5}\cdot\frac{(x+5)}{(x+5)} [/tex]


[tex] = \frac{2x+10}{(x+5)(x-5)}+\frac{x(x-5)}{(x+5)(x-5)}-\frac{2(x+5)}{(x-5)(x+5)} [/tex]

Brøkene har nå samme nevner og vi kan derfor legge dem sammen:


[tex] = \frac{2x+10 + x(x-5) - 2(x+5) }{(x-5)(x+5)} [/tex]

[tex] = \frac{2x+10 + x^2 -5x -2x -10}{(x-5)(x+5)} [/tex]


Trekker sammen uttrykkene i teller:

[tex] = \frac{x^2 -5x}{(x-5)(x+5)} [/tex]

Kan faktorisere telleren fordi x er felles faktor i [tex]x^2[/tex] og [tex]-5x[/tex]:

[tex] = \frac{x(x-5)}{(x-5)(x+5)} [/tex]

Deler på (x-5) i teller og nevner:

[tex] = \frac{x}{(x+5)} [/tex]

[Nebuchadnezzar]

Løgn! Du har ingen venner.

[Fibonacci92]

Hvor er like-knappen på forumet?

[Vektormannen]

Fin forklaring for øvrig

[Nebuchadnezzar]

Forøvrig hvorfor ikke bare skrive

[tex]\frac{2x+10}{x^2-25} \,=\, \frac{2}{x-5}[/tex]

Også blir ting lett ? Mellomregninene lar jeg være opp til leser..

[Fibonacci92]

Tenkte jeg skulle vise metoden "generelt" da dette er en ganske vanlig oppgavetype:)