Integrasjon med variabelskifte

[malef]

[tex]\int{\sin x \cos x dx}[/tex]

Setter [tex]u= \sin x[/tex] og får at [tex]dx=\frac{du}{\cos x}[/tex]

Får da

[tex]\int{u \cdot \cos x \cdot \frac{du}{\cos x}} = \int {u du}=\frac{1}{2}u^2+C=\frac{1}{2}\sin^2 x + C[/tex]

Men svaret skal være [tex] -\frac{1}{2}\cos^2 x +C [/tex]

Velger jeg [tex]u=\cos x[/tex], får jeg riktig svar. Hva gjorde jeg feil over? Riktig svar kan jo ikke avhenge av metoden jeg bruker!

[2357]

[tex]\frac 12 sin^2(x) = \frac 12 - \frac 12 cos^2(x)[/tex]

Og så baker vi inn den halve i C, og vips.

[malef]

Aha, jeg var faktisk inne på det! Jeg trodde jeg hadde skjønt magien med C nå Tusen takk skal du ha!

[Nebuchadnezzar]

[tex]\sin(\omega) \cos(\omega) = \frac{1}{2}\sin(2\omega) [/tex]

...