Brøkregning

[Roberto32]

Hei, hva gjør jeg galt i denne utregningen

$\frac{1}{2}1$ + $\frac{2}{3}$+$\frac{1}{4}2$-$\frac{1}{6}3$
=
$\frac{1\ast 1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{2\ast 1}{4}$-$\frac{3\ast 1}{6}$
=
$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{4}$-$\frac{3}{6}$
=
$\frac{1\ast 6}{2\ast 6}$+$\frac{2\ast 4}{3\ast 4}$+$\frac{2\ast 3}{4\ast 3}$-$\frac{3\ast 2}{6\ast 2}$
=
$\frac{6}{12}$+$\frac{8}{12}$+$\frac{6}{12}$-$\frac{6}{12}$
=
$\frac{14}{12}$
=
$\frac{2}{12}1$
=
$\frac{1}{6}1$

I følge fasiten så skal svare være $\frac{1}{4}1$

På forhånd takk.

[Bakeren]

Her er det snakk om blandede tall, dermed blir steg 2 feil.
Riktig omregning fra blandede tall til uekte brøk er:

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}1=\frac{1}{2}+\frac{1\ast 2}{2}=\frac{3}{2} \\ \frac{1}{6}3=\frac{1}{6}+\frac{3\ast 6}{6}=\frac{19}{6} \end{gathered}$$

osv.

Da får vi:
$\frac{3}{2}+\frac{2}{3}+\frac{9}{4}-\frac{19}{6}=\frac{5}{4}$

Som i blandede tall er:
$\frac{1}{4}1$

[Aleks855]

Blandede tall er noe herk. Det burde stå enten plusstegn eller gangetegn mellom.

[Gustav]

Blandede tall er noe herk. Det burde stå enten plusstegn eller gangetegn mellom.

Ja, det forbauser meg at det fremdeles lærer bort i skoleverket. Jeg har ikke brukt den skrivemåten siden jeg gikk på ungdomsskolen.

Er det noen som har noen fornuftig forklaring på den notasjonen, og er det noen seriøse matematikkstudenter som bruker slik skrivemåte?

[Aleks855]

Jeg tror VGS-lærere prøver å fase det ut igjen. Læreren vår på Forkurs sa på starten av skoleåret at hvis vi skrev blandede brøker uten operatortegn mellom (pluss eller gange), så kom han til å trekke poeng.

Vi tok det med et smil, men vi huska det godt, for vi merka at det var et idiotisk konsept.

[Roberto32]

Hei, takker for svar.

Jeg sliter også litt med å forstå hvordan man kan bruke faktorisering til å finne en fellesnevner

La oss si at jeg ønsker å finne fellesnevner for følgende brøk

$\frac{12}{4}$+$\frac{25}{9}$+$\frac{21}{8}$-$\frac{7}{12}$

Nevnerene jeg ønsker å finne en fellesnevner for er altså 4, 8, 9 og 12, som etter faktorisering kan skrives slik

4=2*2
8=2*2*2
9=3*3
12=2*2*3

Selvsagt kan jeg bruke 72 (2*2*2*3*3) som fellesnevner, men hvordan kan jeg komme frem til hvilket primtall jeg skal multiplisere for å komme frem til en fellesnevner, etter å ha faktorisert de forskjellige tallene?

Altså hvordan kan jeg komme frem til at jeg skal nettopp bruke 2*2*2*3*3?

[Aleks855]

Vi ser at 8 er den som har flest 2'ere. Den har tre stk. Derfor bruker vi tre 2ere.

Vi ser at 12 er den med flest 3ere. Den har to stk. Derfor bruker vi to 3ere.

Altså har vi tre 2ere og to 3ere. 2*2*2*3*3

[Roberto32]

Takker, tror jeg ble litt klokere.

Jeg prøver meg litt fram her. La oss si at jeg har følgende nevnere

80= 2*2*2*2*5
90= 2*3*3*5
46= 2*23

80 har flest toere, derfor tar jeg med 2*2*2*2. 90 og 46 har også 2, men jeg har allerede tatt den med flest toere, så da er det ikke nødvendig å ta med toerne fra 46 og 90. 90 er den eneste med treere, så da får jeg totalt 2*2*2*2*3*3, videre er det kun en femmer og en 23, så da blir fellesnevneren

2*2*2*2*3*3*5*23=16560

Er jeg på rett spor?

[Aleks855]

Jepp! Det du har gjort nå er å finne "minste felles multiplum" til de tre tallene, så det er 16560 som er det mest ideelle tallet å bruke som fellesnevner.

Bra jobba!