Eksamen 1T - 26.11.2012

[Nebuchadnezzar]

Eksamen 1T - 26.11.2012

http://www.diskusjon.no/index.php?app=c ... _id=509449

Del I

Oppgave 1

Siden stigningstallet er -2, må linja være på formen

$y=-2x+b$

Ved å sett inn at $y=0$ når $x=3$, får vi

$0=-2(3)+b\Rightarrow b=6$

$y=-2x+6$

Oppgave 2

$\lg (2x+3)=1\Rightarrow 2x+3=10\Rightarrow x=7/2$

Oppgave 3

$\frac{(2x{)}^3\cdot x^2}{2^5\cdot x^{-1}}=\frac{2^3}{2^5}\cdot \frac{x^3\cdot x^2}{x^{-1}}=\frac{1}{2^2}{x}^6$

Oppgave 4

$\frac{x^2+6k+9}{x^2-9}=\frac{(x+3{)}^2}{(x+3)(x-3)}=\frac{x+3}{x-3}$

Oppgave 5

$(\sqrt{2}+\sqrt{8}{)}^2=(\sqrt{2}+2\sqrt{2}{)}^2=3^2\cdot 2=18$

Oppgave 6

$f(x)=x^2+2x-3$

a) $f(x)=(x-1)(x+3)=0\iff fx=1,x=-3$

b) $(x+1{)}^2-4$ slik at $x$ er minst når $x=-1$

Oppgave 7

$(x+5)(x+3)-(x+5)(2x+7)=(x+5)[(x+3)-(2x+7)]=-(x+3)(x+4)$

så $x=-4$ eller $x=-5$

Oppgave 8

a) KJEDELIG

b) $5/25=1/5$

c) $5/14$

Oppgave 9

a) $\text{Extra close brace or missing open brace}$

b) $\sin (a{)}^2+\cos (a{)}^2=\frac{144}{169}+\frac{25}{169}=\frac{169}{169}=1$

c) ${\left(\frac{a}{c}\right)}^2+{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{c^2}{c^2}=1$

Oppgave 10

Legg merke til at sidekantene er like lange, og diagonalen er $4$. Da fås

$s^2+s^2=4^2\Rightarrow s=2\sqrt{2}$

fra pytagoras. Arealet kan da skrives som

$A=(2\sqrt{2}{)}^2-\pi (2\sqrt{2}/2{)}^2=8-2\pi$

Del II

Oppgave 1

a) $R=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\frac{5\cdot 7}{5+7}=\frac{35}{12}$

b) $R=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\frac{R_1\cdot 2R_2}{R_1+2R_2}=\frac{2}{3}{R}_1$

Oppgave 2

a) Nei

b)$f^{\prime }(x)=3x^2-4x-5\Rightarrow f^{\prime }(1)=3-4-5=-6$

$y=a(x-x_1)+y=-6(x-1)+1=-6x+6$

c) $2=3x^2-4x-5\Rightarrow x=-1$ eller $x=7/3$

$y=2x-\frac{230}{27}$ eller $y=2x+10$

Oppgave 3

$\alpha =\arccos \left(\frac{11}{4}\right)\approx {68.675}^{\circ }$

$h^2+4^2={11}^2\Rightarrow h=\sqrt{105}\approx 10.24695$

Oppgave 4

Definerer først

$P(n,k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}){\left(\right)}^k{\left(\right)}^{n-k}$

a) $P(10,10)=0.60\mathrm{\%}$

b) $P(20,10)=11.714\mathrm{\%}$

c) $\sum _{k=25}^{50}P(50,k)=1-\sum _{k=0}^{24}P(50,k)=0.94266\mathrm{\%}$

Oppgave 5

a)

$65535+65536+{65535}^2=4294967296$

${65536}^2=4294967296$

b) kall tallene for $n$ og $n+1$ , da har vi

$n+(n+1)+n^2=n^2+2n+1=(n+1{)}^2$

og vi er ferdige.

Oppgave 6

a) $BC=\sqrt{(8-x{)}^2+5^2}=\sqrt{89-16x+x^2}$

b) Siden trekanten er $30-60-90$, vet vi at den korteste siden er halvparten av hypotenusen. Det gir

$\frac{8-x}{2}=x\Rightarrow x=8/3$

Innsetning kan brukes til å sjekke svaret.

c) Tja, for mye regning er påkrevd?

$180=30+90+F\Rightarrow F={60}^{\circ }$

$\arctan (5/(8/3))={60}^{\circ }$

Oppgave 7

a) Omkretsen til gunnflaten blir $4x$. Slik at vi har

$4x+h=30$

Anta at $h>0$, og da må $x>7.5$. ($4x+0=30\Rightarrow x=7.5$) En mindre $x$ ville krevd en negativ h som bare er tull. Tilsvarende må $h<30$ som gir oss at $x>0$. Noe som forhåpentligvis er innlysende. Negative lengder er litt rart.

b) V = 4hx + x^2 = 4x (30-4x) + x^2 = -15x^2 + 120x

c) V = -15(x-4)^2+240

Altså er største volumet når $x=4$, da er volumet $240$.

Og vi er ferdige.

[MrHomme]

Oppgave 8

a) KJEDELIG

'


Haha! Du altså!

[Janhaa]

oppg 7 del 1 må du rette opp i Nebu.

oppg 2 b) del 2 er y = -6x +6

[Nibiru]

Tror nok at oppgave 8 skal være: b) 1/5 og c)5/14

[Janhaa]

Tror nok at oppgave 8 skal være: b) 1/5 og c)5/14

stemmer, d fikk jeg og
b)
$P=x/(\text{a}lle)=5/(25)=1/5$
c)
$P(F|B)=P(F\cap B)/P(B)=5/14$

[Wimpy]

På oppgave 6 b og c står det ikke at trekanten er rettvinklet? Del 2

[2357]

6a)

$5^2=(8-x{)}^2-x^2=64-16x$

$x=\frac{39}{16}$

Når det kommer til 6b), Wimpy, så ser man at beskrivelsen av $\mathrm{△}ABC$ er veldig lik beskrivelsen av $\mathrm{△}DEF$, så det er tilforlatelig å tro at man skal bruke den rette vinkelen fra a), men jeg er enig i at det kunne stått klarere i så fall.

[runnor18]

http://www.2shared.com/document/0rXz9E- ... Del_1.html

http://www.2shared.com/document/mTA9WuN ... Del_2.html

[Nibiru]

Oppgave 4

Må jeg oppgi svaret i prosent? Får jeg trekk hvis jeg oppgir svaret i desimal? F.eks 0,117.

4c) Er du sikkert på at det er riktig?

Jeg har selv skrevet $\sum _{k=24}^{50}=0,96$. Men tenker nå at blir sånn: $\sum _{k=26}^{50}=0,902$. Kan jeg få hvertfall 50% uttelling her?

Oppgave 5a) ???

Oppgave 6b) og 6c) Jeg tror nok at du må gå ut fra at trekanten er ikke rettvinklet. Det står ikke i opplysningene at vinkelen er 90grader.

[Wimpy]

6a)

$5^2=(8-x{)}^2-x^2=64-16x$

$x=\frac{39}{16}$

Når det kommer til 6b), Wimpy, så ser man at beskrivelsen av $\mathrm{△}ABC$ er veldig lik beskrivelsen av $\mathrm{△}DEF$, så det er tilforlatelig å tro at man skal bruke den rette vinkelen fra a), men jeg er enig i at det kunne stått klarere i så fall.

Riktig, men vil du si at den ikke er rettvinklet? Jeg satt den som ikke rettvinklet og brukte cosinus setningen til å finne ut lengder og sinusetningen til å finne vinklen etterpå. Fikk vinkelen til å bli 80 grader ca. Ble dette feil da?

[runnor18]

81,5 grader

[Nibiru]

6a)

$5^2=(8-x{)}^2-x^2=64-16x$

$x=\frac{39}{16}$

Når det kommer til 6b), Wimpy, så ser man at beskrivelsen av $\mathrm{△}ABC$ er veldig lik beskrivelsen av $\mathrm{△}DEF$, så det er tilforlatelig å tro at man skal bruke den rette vinkelen fra a), men jeg er enig i at det kunne stått klarere i så fall.

Riktig, men vil du si at den ikke er rettvinklet? Jeg satt den som ikke rettvinklet og brukte cosinus setningen til å finne ut lengder og sinusetningen til å finne vinklen etterpå. Fikk vinkelen til å bli 80 grader ca. Ble dette feil da?

Høres bra ut. Men hvis du skal være helt presist, så er det 81,5 grader.

[Wimpy]

Skrev 80,72 grader ^^ satser på det duger til full pott, haha ^^ Får vell bare se tenker jeg!

[2357]

Jeg har ikke prøvd å løse 6b) selv, men det ser ut som dere har fullstendig rett.

[Aleks855]

Ser folk unngår illustrasjoner for alt det er verdt, hehe

Jeg har satt i gang et løsningsforslag selv, naturligvis i videoform.

Om noen er interessert: http://udl.no/matematikk/eksamen-1t-host-2012