Komplekse røtter

[Adams]

Har oppgaven finn alle komplekse tall z slik at (z-1)[sup]2[/sup] = i
Som regel får vi bare oppgaven finn 3. røttene til 2+i, får ikke knyttet den ovenfor til det.

[Adams]

Slenger på en til med det samme jeg sitter med det.
Finn alle komplekse tall z slik at z[sup]3[/sup] = (-1 + i[rot][/rot]3)[sup]4[/sup]

Hva er det jeg skal finne røttene til i dette tilfellet?

[Guest]

(z-1)[sup]2[/sup]=i
z[sup]2[/sup]-2z+1=i
z[sup]2[/sup]-2z+1-i=0

z=1±[rot][/rot]i

z[sup]3[/sup]=(-1+i[rot][/rot]3)[sup]4[/sup]

z[sup]3/4[/sup]=-1+i[rot][/rot]3

-1+i[rot][/rot]3=2e[sup]i(5[pi][/pi]/3[/sup]+2[pi][/pi]k)[pi][/pi]

[Guest]

-1+i[rot][/rot]3=2e[sup]i(5[pi][/pi]/3+2[pi][/pi]k)[/sup]

(2e[sup]i(5[pi][/pi]/3+2[pi][/pi]k)[/sup])[sup]3/4[/sup]

2[sup]3/4[/sup]e[sup]i(15[pi][/pi]/12+3[pi][/pi]k/2)[/sup]

k; 0≤15[pi][/pi]/12+3[pi][/pi]k/2<2[pi][/pi]
k=0

(-1+i[rot][/rot]3)[sup]3/4[/sup]=2[sup]3/4[/sup](-[rot][/rot]2/2-i[rot][/rot]2/2)