Parameterframstilling

[Markussen]

Bestem parameterframstillingen for en rett linje som går gjennom punktene E(2,4) og F(7,-1)

Da finner jeg først [tex]\vec{EF}[/tex] Og så får jeg [5,-5].

Men det jeg lurer på nå, er; Når jeg setter opp følgende
X=2+5t
Y=4-5t

Hvorfor er det 2 og 4 som brukes som konstanter, og ikke de fra punktet F?

[Vektormannen]

Man kan like gjerne bruke F, eller et hvilket som helst annet punkt på linja. Uansett hvilket punkt man velger vil parameterfremstillingen beskrive den samme linja.

[Markussen]

Så det kunne like gjerne stått

X=7+5t
Y=-1-5t
?

Men kan jeg blande x og y verdier fra de forskjellige punktene, som f.eks;

X=2+5t
y=7-5t
?

[Vektormannen]

Nei, det kan du ikke, for punktet (2,7) ligger jo ikke på linja! (Tegn en figur).

[Markussen]

Okei. Men jeg kunne brukt det første eksempelet jeg ga?

[Vektormannen]

Ja, det hadde gått helt fint.

Poenget med en parameterfremstilling er at du tar utgangspunkt i et punkt som ligger på linja, og så går du en viss lengde (angitt ved parameteren t) langs retningsvektoren for å komme til et nytt ønsket punkt på linja. Om man starter i E eller F har ikke noe å si, man må bare da gå litt kortere eller litt lenger i retningsvektorens retning for å komme til det ønskede punktet.

[Markussen]

Jeg tar et nytt spørsmål her, jeg. Så slipper jeg å åpne ny tråd.

http://imgur.com/9pExp

Eller oppgaven sier;

Forklar at[tex]180^\circ^[/tex]-[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]360^\circ^[/tex]-x)


Da har jeg sagt. Siden Vinkel a=[tex]\frac{x}{2}[/tex], der X er buen BCD.

Så kan man si at 180(grader)-beta=180(grader)-alfa.

Så da har jeg sagt at vinkel Beta = Alfa fordi Alfa er like stor som nabovinkelen til C. Akkurat som vinkel B er like stor som nabovinkelen til D.

Stemmer dette?

[Vektormannen]

Jeg er ikke helt enig i det nei. Det vil vel ikke generelt være slik at [tex]\alpha = \beta[/tex]?

Hvis du ser på vinkelen [tex]180^\circ - \beta[/tex] (altså vinkel C) så er det en periferivinkel, ikke sant? Hvor stor bue spenner den over? Kan den buen uttrykkes ved hjelp av x?

[Markussen]

Det jeg tror nå er følgende;

Buen DAB må være 360-x.

Men jeg ser ikke hvordan vinkel C kan være en periferivinkel.. For vinkel BSD peker jo inn mot vinkel C. Og man finner jo vinkelen ved å ta den korteste veien mellom linjene, ikke sant?

[Vektormannen]

Nei, vinkel C er faktisk en periferivinkel! Husk hva det vil si å være en periferivinkel: Da skal topp-punktet til vinkelen ligger på sirkelbuen, og vinkelbeinene skal treffe sirkelbuen.

Her ligger C på sirkelbuen, og vinkelbeinene treffer sirkelbuen i B og D. Da er C en periferivinkel over buen DAB, og vinkelen er da like stor som halvparten av sentralvinkelen over den samme buen (altså sentralvinkelen over DAB).

[Markussen]

http://imgur.com/LBzFw

Ja. Det skjønte jeg. Se på figuren nå. Da vil det si at vinkel A er dobbelt så stor som vinkel C?

[Vektormannen]

Ja, hvis du mener A som i den store vinkelen du har tegnet inn?

[Markussen]

Ja. Eller buen DAB.

Så det betyr følgende. 0.5*DAB = DCB

Altså 0.5*(360-x) = 180-beta

[Vektormannen]

Ja, da har du det.

[Markussen]

Takk for hjelpen, Vektormannen!