Generell løsning - system av lineære lign. - lin. alg.

[mstud]

Oppgavetekst:

Finn generell løsning til systemet med utvidet matrise:

[tex]\left[ \begin{matrix} 1&3&4&7 \\ 3&9&7&6 \end{matrix} \right][/tex].

Fasit: Løsningssettet er tomt.

Men jeg får en løsning

Mitt forsøk på løsning er:

[tex]\left[ \begin{matrix} 1&3&4&7 \\ 3&9&7&6 \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 3&9&12&21 \\ 3&9&7&6 \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 1&3&4&7 \\ 0&0&-5&-15 \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 1&3&4&7 \\ 0&0&1&3 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1&3&0&-5 \\ 0&0&1&3 \end{matrix} \right] [/tex]

Som gir meg: [tex]x_1[/tex] og [tex]x_3[/tex] er "basic" variabler, [tex]x_2[/tex] er "free" variabel, og løsningen min blir:

[tex]\left\{ x_1=-5-3x_2 \\ x_2 \ er \ "free" \\ x_3=3[/tex]

Noen som vil hjelpe?

[Vektormannen]

Ser ut som du har gjort det riktig. Det er jo uansett bare å sette inn løsningen for å se om det stemmer:

[tex]\begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 3 & 9 & 7 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -5 - 3x_2 \\ x_2 \\ 3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 - 3x_2 + 3x_2 + 12\\ 3(-5-3x_2) + 9x_2 + 21\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 6\end{bmatrix}[/tex].

Altså kan [tex]x_2[/tex] være hva som helst, vi får uansett (7,6).

[mstud]

Ser ut som du har gjort det riktig. Det er jo uansett bare å sette inn løsningen for å se om det stemmer:

[tex]\begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 3 & 9 & 7 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -5 - 3x_2 \\ x_2 \\ 3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 - 3x_2 + 3x_2 + 12\\ 3(-5-3x_2) + 9x_2 + 21\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 6\end{bmatrix}[/tex].

Altså kan [tex]x_2[/tex] være hva som helst, vi får uansett (7,6).

Flott! Takk for hjelpen

Det er kjekt at jeg hadde gjort rett, men siden jeg har begynt å lese på lineær algebra for noen dager siden, stoler jeg ikke helt på det jeg gjør, selv om jeg ikke kan se at det er feil Særlig når ikke boken sier at det stemmer... Kjekt å få det bekreftet.

Ellers tenkte jeg ikke på å sette inn uttrykkene for x-ene i matrisen for å sjekke... Det skal jeg huske