Derivasjon og omskrivning av trig.funksjon.

[Razzy]

Hei


Sliter litt med å se siste ledd i følgende utregning:



Hva skjer inne i parantesen?

Er det en formel jeg har oversett her?

[Janhaa]

${\sin }^2(\theta )+{\cos }^2(\theta )=1$

[Aleks855]

Det som skjer inni parentesen er:

$2{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x=2(1-{\cos }^{2}x)-{\cos }^{2}x=2-2{\cos }^{2}x-{\cos }^{2}x=2-3{\cos }^{2}x$

Bruker formelen som Janhaa nevner til å skrive om ${\sin }^{2}x$ til $1-{\cos }^{2}x$

[Razzy]

${\sin }^2(\theta )+{\cos }^2(\theta )=1$

Hei Janhaa - det så jo veldig enkelt ut...

Klarer ikke helt å se det, kunne du ført det?

[Aleks855]

${\sin }^2(\theta )+{\cos }^2(\theta )=1$

Hei Janhaa - det så jo veldig enkelt ut...

Klarer ikke helt å se det, kunne du ført det?

Tenk på at likninga $x^2+y^2=1$ er en sirkel med radius 1.

Husk nå at enhetssirkelen er nettopp denne sirkelen, men istedet for x og y, så har vi cosinus og sinus.

Vips så har vi bevist dette, i noe løs form, siden den nevnte likninga er mengden av alle punkter med avstand 1 fra punktet (0, 0).

Denne trig-identiteten er noe man generelt husker. Det er den aller mest grunnleggende trig-identiteten av alle, og brukes i fleng når man driver og deriverer eller integrerer trig-funksjoner.

[Razzy]

Takk Aleks855!

Bare lenge siden jeg har hatt det - kommer forhåpentligvis kjapt tilbake