Algebra hjelp

[Roberto32]

Hei,

Hva gjør jeg galt i denne utregningen

$\frac{A}{1}-\frac{2A-1}{2}+\frac{12A-3}{4}$

$\frac{4A}{4}-\frac{4A-2}{4}+\frac{12A-3}{4}$

$\frac{4A-4A-2+12A-3}{4}$

$\frac{4A-4A+12A-3-2}{4}$

$\frac{12A-5}{4}$


Ifølge fasiten så skal svaret være $\frac{12A-1}{4}$ og ikke 12A-5

Takker for alle svar på forhånd.

[Brahmagupta]

Du glemmer å skifte fortegn på -2 i andre ledd i overgangen fra andre til tredje linje. Husk at minustegnet foran brøken må ganges inn i hele uttrykket ikke bare det første leddet.

$-\frac{4A-2}{4}=\frac{-4A+2}{4}$

[Roberto32]

Takker for oppklaring. Kan du være behjelpelig med utregningen av følgende

$\frac{1}{2}(A+B)-\frac{1}{3}(B-A)-\frac{7}{6}A$

$\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-\frac{1}{3}B+\frac{1}{3}A-\frac{7}{6}A$

Hvordan går jeg videre? (Klare faktisk å løse den)

$\frac{3}{6}A+\frac{3}{6}B-\frac{2}{6}B+\frac{2}{6}A-\frac{7}{6}A$

$\frac{3}{6}A+\frac{2}{6}A-\frac{7}{6}A+\frac{3}{6}B-\frac{2}{6}B$

$-\frac{2}{6}A+\frac{1}{6}B$

$-\frac{1}{3}A+\frac{1}{6}B$

[Roberto32]

Men slik forsøkte jeg å løse den først (fordi jeg ble ikke forklart av arbeidsboka hvordan denne type oppgaver skal løses)

$\frac{1}{2}(A+B)-\frac{1}{3}(B-A)-\frac{7}{6}A$

$\frac{1}{2}(\frac{A}{1}+\frac{B}{1})-\frac{1}{3}(\frac{B}{1}-\frac{A}{1})-\frac{7}{6}A$

$\frac{1A}{2}+\frac{1B}{2}-\frac{1B}{3}+\frac{1A}{3}-\frac{7}{6}+\frac{A}{1}$

$\frac{3A}{6}+\frac{3B}{6}-\frac{2B}{6}+\frac{2A}{6}-\frac{7}{6}+\frac{6A}{6}$

$\frac{11A}{6}+\frac{1B}{6}-\frac{7}{6}$

Så feil kan man altså ta.

[Roberto32]

Nok en oppgave jeg ikke helt klarer å løse

$\frac{3A}{5}+\frac{3A+1}{7}-\frac{A-2}{35}$

$\frac{3A\ast 7}{5\ast 7}+\frac{3A\ast 5+1\ast 5}{7\ast 5}-\frac{A-2}{35}$

$\frac{21A}{35}+\frac{15A+5}{35}-\frac{A-2}{35}$

$\frac{35A+5-2}{35}$

??
Svaret skal visst bli

$\frac{35A+7}{35}$

$\frac{5A+1}{5}$

Men hvorfor skal det være 5+2 og ikke 5-2, hvordan forandrer det seg fra minus til pluss?

[Aleks855]

Nok en oppgave jeg ikke helt klarer å løse

$\frac{3A}{5}+\frac{3A+1}{7}-\frac{A-2}{35}$

$\frac{3A\ast 7}{5\ast 7}+\frac{3A\ast 5+1\ast 5}{7\ast 5}-\frac{A-2}{35}$

$\frac{21A}{35}+\frac{15A+5}{35}-\frac{A-2}{35}$

$\frac{35A+5-2}{35}$

??
Svaret skal visst bli

$\frac{35A+7}{35}$

$\frac{5A+1}{5}$

Men hvorfor skal det være 5+2 og ikke 5-2, hvordan forandrer det seg fra minus til pluss?

Fra linje 3 har du felles nevner. Det er et godt steg. Men alle leddene i tellerne må modereres med fortegnet på hele brøken.

Altså fra

$\frac{21A}{35}+\frac{15A+5}{35}-\frac{A-2}{35}$

så lønner det seg om du setter alle tellerne i parentes.

Så vi har $\frac{(21A)+(15A+5)-(A-2)}{35}$

Løs opp den siste parentesen i telleren. Ser du hvorfor det ble +2 istedet for -2?

[Roberto32]

Takker. Hva hvis det hadde vært slik

$\frac{(21A)-(15A+5)-(A-2)}{35}$

Ville det da ha blitt slik

21A - 15A -1A -5 +2 ? Siden det er minus etter 21A, så da blir det - + 5, som er lik -5?

Er jeg på rett spor?

[Roberto32]

Jeg tror jeg begynner å forstå dette nå. Men et raskt spørsmål, hvorfor/hvordan er

$\frac{-1A-17}{12}$ = $-\frac{1A+17}{12}$

[Fibonacci92]

$\frac{-1A-17}{12}=\frac{-(1A+17)}{12}=-\frac{(1A+17)}{12}=-\frac{1A+17}{12}$

[Aleks855]

Jeg tror jeg begynner å forstå dette nå. Men et raskt spørsmål, hvorfor/hvordan er

$\frac{-1A-17}{12}$ = $-\frac{1A+17}{12}$

Regelen her, som Fibo demonstrerer, er at hvis du har en brøk med minustegn foran, så kan du velge om telleren eller nevneren skal få det minustegnet. Og ved å gi minustegnet til en av de, så kan du sette + foran brøken istedet.

For eksempel: $-\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}$

Alt dette er akkurat det samme.

Hadde vi hatt det i et regnestykke:

$3-\frac{a}{b}=3+\frac{-a}{b}=3+\frac{a}{-b}$

Så vi går altså fra å ta MINUS en brøk, til å ta PLUSS en brøk, som i mange tilfeller kan være lettere å forholde seg til.

[Roberto32]

Takker nok en gang for oppklaring. Enda en oppgave jeg sliter med å løse

$6A^2-(3A+\frac{1}{2})(2A-\frac{1}{4})+\frac{1}{4}A$

Det jeg sliter med å forstå er hvordan 3A kan uttrykkes i brøkform blir det $\frac{3A}{1}$ , og hvordan regner jeg ut $\frac{1}{4}A$

Betyr det $\frac{1}{4}+A=\frac{1}{4}+\frac{A}{1}$ eller betyr det $\frac{1}{4}\ast A=\frac{1}{4}\ast \frac{A}{1}=\frac{1A}{4}$

Blir $-3A\ast -\frac{1}{4}=\frac{3A}{4}$

[Oddis88]

$\frac{1}{4}\ast A=\frac{1}{4}\ast \frac{A}{1}=\frac{1A}{4}$

Blir $-3A\ast -\frac{1}{4}=\frac{3A}{4}$ --> ja

[Roberto32]

Jeg har problemer med å løse følgende ligning (svaret skal bli 0)

$3(x+2{)}^2-(2x-1{)}^2=(x+5)(x-5)-2(7+8x)$

Jeg forstår at høyresiden skal løses slik

$3(x+2{)}^2-(2x-1{)}^2=x^2-5x+5x-25-14-16x$

Men hvordan skal jeg løse venstresiden?

$3(x+2{)}^2=3((x+2)(x+2))=3(x^2+2x+2x+4)=3x^2+6x+6x+12$

$(2x-1{)}^2=(2x-1)(2x-1)=4x^2-2x-2x+1$ eller $-(2x-1{)}^2=(-2x-1)(-2x-1)=4x^2+2x+2x+1$ ?

[MathK]

Du må regne det slik:
$(2x-1{)}^2=(2x-1)(2x-1)=4x^2-2x-2x+1$
Fordi du skal gange parantesene sammen. Minustegnet står utenfor parantesen.
Men huske å sette parantes rundt det som står etter =.
$(2x-1{)}^2=(2x-1)(2x-1)=(4x^2-2x-2x+1)$

Da blir det stående $-(4x^2-2x-2x+1)$ i stykket ditt.
Og da blir samme regler ang. forandring inne i parantesen gjeldende.

Håper det var forståelig.

[Roberto32]

Med andre ord så får jeg følgende venstre -og høyreside til slutt



$3x^2+6x+6x+12-4x^2+2x+2x-1=x^2-5x+5x-25-14-16x$

$3x^2-4x^2+6x+6x+2x+2x+12-1=x^2-25-14-16x$

$-1x^2+16x+11=x^2-39-16x$

$-1x^2-1x^2+16x+16x=-39-11$

$-2x^2+32x=-50$

Har jeg rett hittil?

$-2x^2/2+32x/2=-50/2$

[symbol:rot] -x^2 + [symbol:rot] 16x = [symbol:rot] -25

$-x+4x=-5$

x= 5:3? Hvor gikk jeg feil?